БИЛЕТ №6

1. Стационарную вероятности р_к для СМО типа М/М/1

На рис. 1 приведен график вероятностей того, что в очереди находится k заявок в установившемся режиме.

Рис. 1 Стационарные вероятности р_к для СМО типа М/М/1.

Важной характеристикой системы является средняя длина очереди. Зная вероятности каждого из возможных значений длины, найдем математическое ожидание:

.

График средней длины очереди заявок в системе в зависимости от значения коэффициента использования или нагрузки показан на рис. 2.

Найдем теперь дисперсию длины очереди: .

Рисунок 2 Среднее число требований Рисунок 3 Среднее время пребывания

в системе типа М/М/1 требования в системе типа М/М/1 как функция ⍴

Для нахождения среднего значения времени пребывания в очереди воспользуемся формулой Литтла.

.

На рис. 3 приведен график зависимости среднего времени пребывания в очереди в зависимости от коэффициента использования (нагрузки).

При увеличении коэффициента использования, длина очереди, так и время пребывания в ней неограниченно возрастают при приближении ρ к единице. Такой вид зависимости от коэффициента использования характерен для почти всех СМО.

Наконец найдем вероятность того, что в очереди будет находиться не менее чем k заявок и того, что в очереди менее k заявок.

Итак, в ходе анализа простейшей системы М/М/1 удалось в аналитическом виде найти все практически интересные характеристики Q_oS системы.