Системы с неполнодоступным включением серверов

Системы с несколькими серверами могут по-разному распределять их ресурс для обслуживания поступающих заявок. Если за определенными серверами закрепляются заявки, поступающие только с определенных входных линий, то говорят о неполнодоступном включении серверов (НВ).

- функцию состояния k, значение которой равно вероятности обслуживания заявки, поступившей в СМО в этом состоянии. Стационарное распределение вероятностей в этом случае будет зависеть как от параметра входного потока, так и от значения .

Диаграмма интенсивностей переходов для СМО с m серверами, явными потерями и неполнодоступным включением изображена на рисунке 1:

В общем случае в неполнодоступной схеме выделяют нагрузочные группы - полнодоступные коммутационные системы, обеспечивающие подключение любого из n-входов к D-выходам, и объединительную схему, представляющую собой набор сумматоров в аналоговой схемотехнике или набор логических «или» в цифровой. В старых АТС объединительная схема реализуется в виде простых «монтажных или» в промежуточном щите переключений (ПЩ).

Рис. 2 Система с неполнодоступным включением.

2) Анализ систем массового обслуживания без явных потерь.Марковские системы, в которых каждая заявка проходила только одну операцию обслуживания, такие системы можно назвать однофазными. Если заявка получает обслуживание более чем в одном сервере, то говорят о многофазных.

Рис. 1 Простейшая последовательная система с двумя узлами

Обозначим ее преобразование Лапласа

.

Преобразование Лапласа плотности вероятности промежутка времени между заявками для случая пустого узла 1 будет:

.

Здесь B(s) – преобразование Лапласа плотности вероятности времени обслуживания.

Поскольку время обслуживания является случайной величиной с показательным законом распределения, то:

.

Используя то свойство, что вероятность того, что заявка покинет систему пустой, равна вероятности того, что заявка поступит в момент, когда в системе нет заявок и равна в точности 1-ρ. Это позволяет записать преобразование Лапласа для плотности вероятности распределения промежутка времени полностью в виде

3. Задача.

Рассмотрим ячейку в сотовой системе связи. Есть два процесса поступления вызовов

· Хендовер (передача соединения ) происходит со скоростью 3 вызова в минуту, и среднее время пребывания в системе 90 секунд.

· Новые вызовы прибывают со скоростью 240 вызовов в час, и среднее время пребывания в системе – 2 минуты.

Найдите предложенную нагрузку для каждого потока нагрузки и полную предложенную нагрузку в Эрлангах