БИЛЕТ №1

1. Анализ систем массового обслуживания с Марковскими потоками требований. Система М/M/1. Это система с пуассоновским входным потоком заявок, экспоненциальным законом распределения времени обслуживания и одним сервером.

Рис. 1.10 СМО типа М/М/1.

«гибели-размножения».

Здесь t – среднее время обслуживания в сервере.

Рис. 1.11 Диаграмма интенсивности переходов для СМО типа М/М/1.

Полученное ранее общее решение позволяет сразу записать вероятность того, что в стационарном состоянии в очереди будет находиться k заявок

Окончательно получаем формулу для вероятности длины очереди

.

Рис. 1.12 Стационарные вероятности рк для СМО типа М/М/1.

Важной характеристикой системы является средняя длина очереди. Зная вероятности каждого из возможных значений длины, найдем математическое ожидание:

.

Найдем теперь дисперсию длины очереди: .

Для нахождения среднего значения времени пребывания в очереди воспользуемся формулой Литтла.

.