КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Стоячие волныОсобым случаем интерференции являются стоячие волны— это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами. Для вывода уравнения стоячей волны предположим, что две плоские волны распространяются навстречу друг другу вдоль оси х в среде без затухания, причем обе волны характеризуются одинаковыми амплитудами и частотами. Кроме того, начало координат выберем в точке, в которой обе волны имеют одинаковую фазу, а отсчет времени начнем с момента, когда фазы обеих волн равны нулю. Тогда со-
ответственно уравнения волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х, и волны, распространяющейся ей навстречу, будут иметь вид Сложив эти уравнения и учитывая, что k= 2p/l (см. (154.3)), получим уравнение стоячей волны: Из уравнения стоячей волны (157.2) вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты w с амплитудой Аст=|2Аcos(2pх/l)|, зависящей от координаты х рассматриваемой точки. В точках среды, где 2px/l=±mp (m=0, 1, 2, ...), (157.3) амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2 А. В точках среды, где 2px/l=±(m+1/2)p (m=0,1,2,...), (157.4) амплитуда колебаний обращается в нуль. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна (Aст=2А), называются пучностями стоячей волны,а точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю (Aст=0), называются узлами стоячей волны.Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Из выражений (157.3) и (157.4) получим соответственно координаты пучностей и узлов: х0=±тl/2 (m=0, 1,2, ...), (157.5) хузл=±(т+1/2)l/2 (m=0, 1, 2, ...). (157.6) Из формул (157.5) и (157.6) следует, что расстояния между двумя соседними пучностями и двумя соседними узлами одинаковы и равны l/2. Расстояние между соседними пучностью и узлом стоячей волны равно l/4. В отличие от бегущей волны, все точки которой совершают колебания с одинаковой амплитудой, но с запаздыванием по фазе (в уравнении (157.1) бегущей волны фаза колебаний зависит от координаты х рассматриваемой точки), все точки стоячей волны между двумя узлами колеблются с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами (в уравнении (157.2) стоячей волны аргумент косинуса не зависит от х). При переходе через узел множитель 2Аcos(2px/l) меняет свой знак, поэтому фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на p, т. е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженной волн. Например, если конец веревки закрепить неподвижно, то отраженная в месте закрепления веревки волна будет интерферировать с бегущей волной и образует стоячую волну. На границе, где происходит отражение волны, в данном случае получается узел. Будет ли на границе отражения узел или пучность, зависит от соотношения плотностей сред. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, то в месте отражения получается пучность (рис. 222, а), если более плотная — узел (рис. 222, б). Образование узла связано с тем, что волна, отражаясь от более плотной среды, меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний противоположных направлений, в результате чего получается узел. Если же волна отражается от менее плотной среды, то изменения фазы не происходит и у границы колебания складываются с одинаковыми фазами — получается пучность. Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, так как падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. „Поэтому полная энергия результирующей стоячей волны, заклю-
ченной между узловыми точками, остается постоянной. Лишь в пределах расстояний, равных половине длины волны, происходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно.
|