Статистичний підхід до визначення коефіцієнту запасу

Для цієї мети в результаті статистичної обробки спостережень установлюється, як часто при експлуатації споруди з'являється те або інше значення досліджуваного явища. Результати цих спостережень оформляються у виді графіків (частотних кривих), на осі абсцис яких наносять можливі значення досліджуваного аргументу (явища), а на осі ординат – число випадків появи кожного значення або частоту їхньої появи (детально побудова частотних кривих буде розглянута нижче).

Одержавши на підставі спостережень дослідні чи обчислені значення коефіцієнтів k_і і побудувавши для них частотні криві, можна одержати максимальні значення коефіцієнтів k_і і по них одержати значення загального коефіцієнта запасу:

Однак таке визначення має два недоліки.

По-перше, точне визначення значень maxk_і затруднено, тому що максимальні значення коефіцієнтів недостовірні, оскільки вони визначаються по невеликому числу спостережень, а граничне (найбільше) значення – навіть по одному спостереженню. До того ж немає ніяких підстав стверджувати, що не може бути в майбутньому більших значень, у порівнянні з тим, яке прийняте за граничне, на основі досвіду минулого.

По-друге, оскільки коефіцієнти k_і незалежні один від одного, ми не можемо стверджувати, що максимальні значення цих коефіцієнтів можуть мати місце одночасно і що тому з практичним ступенем імовірності має місце рівність:

(00)

Для подолання цих труднощів необхідно:

1) підвищити вірогідність крайніх частин кривих, залучаючи для цього всю досить достовірну, засновану на великому числі спостережень, середню частину кривих;

2) установити крайні значення кривих на підставі досить об'єктивного критерію.

Для цього необхідно дослідні криві замінити теоретичними кривими розподілу, їм найбільш близькими, що являють собою перспективне відображення дослідних даних при досить великому числі спостережень. Такі криві, як було зазначено, можуть вважатися рівнодостовірними у всіх точках.

Для того, щоб подолати нерівність

через несумісність максимальних значень коефіцієнтів k_і, необхідно побудувати криву розподілу для величини Пk_і добутку величин k_і. Така побудова може бути виконана, базуючись на апараті теорії ймовірностей [00]. Відмітимо при цьому, що розподіл добутку випадкових величин прямує до логнормального розподілу.

Коефіцієнт c може бути представлений принаймні у виді добутку двох коефіцієнтів:

· коефіцієнта c₁, щопредставляє собою відношення фактичного опору матеріалу зразка до нормативного опору матеріалу

· коефіцієнта с₂ , що представляє собою відношення фактичного опору матеріалу в конструкції до фактичного опору матеріалу зразка

Коефіцієнт c₁ визначається прийомними іспитами матеріалу зразка (у лабораторних умовах). Для величезного числа матеріалів криві і c₁ мають вигляд нормальних гауссових кривих. Вони добре вивчені.

Коефіцієнти с₂ залежать від типу і структури конструкції. У конструкціях, структурно найпростіших, як кам'яні стовпи, стіни і т.д., значення коефіцієнта с₂ у першу чергу залежить від обставин зведення спорудження і, очевидно, може бути отримане з досвіду безпосереднім випробуванням конструкцій; при цьому коефіцієнт може бути розбитий на ряд проміжних коефіцієнтів, що залежать від обставин зведення конструкцій. У конструкціях, структурно складних, наприклад у фермах, рамах, крім питань зведення і виготовлення, істотним повинен бути вплив структурних характеристик спорудження. Як перше наближення, структура споруди може бути охарактеризована тією особливістю, що вона складається з багатьох елементів, що можуть руйнуватися окремо. У цьому відношенні споруди можуть бути статично визначними, у яких руйнування одного (кожного) елемента вже є руйнуванням системи, і статично невизначеними, для руйнування яких потрібне руйнування декількох елементів, числом, рівним числу статичної зв’язності системи.