Задания для самопроверки

Освоение обозначений систем координат на учебной топографической карте масштаба 1:10 000 и определение координат точек

Географическая система координат. Лист карты окаймляют три рамки: внутренняя, минутная и внешняя. Внутренняя рамка имеет форму трапеции (что наглядно видно на картах более мелкого масштаба). Эта рамка образована отрезками меридианов и параллелей, непосредственно ограничивающих картографическое изображение. На выходах этих линий в углах рамки указаны соответствующие значения широты и долготы. Так, на рис. 1.39,а лист карты ограничен по долготе 14°11¢15² – 14°15¢00² и по широте 54°17¢30² – 54°20¢.

Рис. 1.39. Схема определения географических и прямоугольных координат

Минутная рамка с обозначением определенного интервала широт и долгот служит для более точного измерения географических координат точек на карте. Минутные и полуминутные интервалы отмечены утолщенными линиями, десятисекундные интервалы – точками. Соответственно на рисунке начало первых утолщенных линий определяет точку с долготой l = 14°12¢ и с широтой j = 54°18¢. Внешняя рамка имеет декоративное назначение.

Широта j_B и долгота l_B точки В, заданной на карте, определяется параллелью и меридианом, проходящим через эту точку. Для определения j_B и l_B, без построения линий параллели и меридиана через данную точку, следует соединить прямыми линиями одноименные концы минутных или десятисекундных интервалов, далее применить линейную интерполяцию, для чего положить линейку с миллиметровыми делениями так, чтобы отсчитать отрезки a и b (рис. 1.39, б). Тогда

.

На рис. 38,а для точки В j₁ = 54°19¢40²; j₂ = 54°19¢50²;
j_B = 54°19¢40² + 10² = 54°19¢48². Аналогично, проведя меридианы l₁и l₂ (рис. 1.39, б), определите долготу l_B. Для контроля j и l нужно вычислять дважды, при двух различных положениях линейки, т. е. при различных значениях отрезков а и b. Далее следует определить географические координаты двух точек. Вначале определите координаты точек на глаз, затем для одной из точек уточните координаты по приведенному выше способу (для соединения одноименных интервалов потребуется линейка длиной более 40 см).

Прямоугольная система координат Гаусса–Крюгера. В этой системе координаты на листе карты представлены сеткой квадратов (см. рис. 1.39, а). Размер квадрата должен быть кратным целому числу километров, поэтому сетка называется километровой (линии сетки 1, 2 на рис. 1.39, а).

Абсциссы х, за начало отсчета которых принимают линию экватора, подписаны у горизонтальных линий, при этом сотни километров приводятся не у всех линий. Например, абсцисса 6019 выписана полностью, у абсциссы 6020 приведена только цифра 20 («сокращенная абсцисса»). Система надписей у ординат аналогична, при этом ординаты точек указываются преобразованными.

При обозначении квадратов километровой сетки применяются сокращенные координаты (квадраты 22/48; 21/49 и т. д. на рис. 1.39, а).

Для получения значений координат точки D измеряют отрезки Dx_ю и Dу_з, от южной и западной сторон квадрата километровой сетки. Для контроля проводят аналогичные измерения от северной и восточной сторон квадрата: Dx_с и Dу_в.

Сторона километровой сетки равна 1000 м, и потому разности
f_x = (Dx_ю + Dx_с) – 1000 и f_y = (Dу_з + Dу_в) – 1000 представляют собой погрешности в определении координат. Точность измерения считается достаточной, если f_x и f_y [м] не превосходят числа тысяч в знаменателе численного масштаба карты. В этом случае f_x и f_y распределяются с обратным знаком, пропорционально измеренным величинам Dx и Dу.

Пусть для точки D (квадрат 22/50) получено: x_D = 6022,75 км и
у_D = 3450,32 км. Действительное значение ординаты будет
y_{Dдейств} = 450,32 – –500 = – 49,68 км[1]. Точка D расположена в 3-й зоне, находится западнее осевого меридиана (рис. 1.39, в).

Упражнения.Найдите координаты двух точек при условии первоначального определения на глаз. Затем для одной точки уточните координаты измерениями, определите по приведенному ранее способу погрешности и распределите их. Для этой же точки вычислите действительное значение ординаты, покажите ее местоположение на схеме зоны.

Ориентирование линий, планов и карт

Для ориентирования карты достаточно ориентировать линию, принадлежащую данной карте.

Для того чтобы ориентировать линию, надо знать угол ориентирования, т. е. тот угол, который данная линия составляет с направлением, принятым за начальное.

В географической системе за начальное направление принято северное направление географического меридиана (рис. 1.40, 1.41) и углами ориентирования являются географический азимут A и географический румб r_г.

Географический азимут – угол, отсчитываемый от северного направления географического меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. Изменяется от 0 до 360°.

Но географические меридианы в разных точках сфероида не параллельны между собой, поэтому азимут одной и той же линии (см. рис. 1.40, линия 1–2) в различных ее точках будет различен (азимут A_(A)в точке А не равен азимуту A_(B) в точке В. Это различие определяет угол g, который называется сближением меридианов: g = А_(В) – А_(А)(см. рис. 1.40, 1.41).

В геодезии пользуются терминами: прямое направление линии и обратное. Так, если исходное направление линии – направление АВ (см. рис. 1.41), то обратное направление – направление ВА. Соответственно азимут линии АВ будет прямым, линии ВА – обратным (т. е. А_(А), А_(В) – азимуты прямые, А_(В)обр – азимут обратный). Зная азимут прямой в точке А_(А)и сближение меридианов g_(В),можно вычислить азимут обратный в точке В. В данном случае А_(В)обр = А_(А) + 180° + g_(В).

Расчет показал, что для средних широт при расстояниях между точками менее 0,5 км сближение меридианов менее 30². В строительной практике такая погрешность (30²) в определении направлений считается допустимой, и тогда при l < 0,5 км в общем случае А_обр = А_пр±180°.

На рис. 1.39,а показан географический азимут для линии ВС (пунктирная линия – направление географического меридиана в точке В).

Географический румб – острый угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением географического меридиана (северным или южным). Румб может иметь значения от 0 до 90°. Связь румбов и азимутов показана на рис. 1.42. Числовые значения румба необходимо сопровождать названием четверти, в которой находится линия. Например, для линии MN₁румб составит r = СВ: 56°15¢, для линии MN₃ r = ЮЗ: 31°26¢ и т. д.

Обратные румбы отличаются от прямых названием, их угловая величина не меняется. Так, если прямой румб r = CВ: 50°15¢, то обратный румб r = ЮЗ: 50° 15¢.

В системе плоских прямоугольных координат за начальное направление принято северное направление осевого меридиана (рис. 1.43), и углами ориентирования являются дирекционный угол a и дирекционный румб r. Соответственно в пределах зоны сближение меридианов g есть угол, образованный направлением осевого меридиана и направлением географического меридиана данной точки.

Дирекционный угол – угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. Изменяется от 0 до 360°.

Дирекционный угол в разных точках прямой – величина постоянная, и соответственно обратный дирекционный угол равен: a_обр = a_пр + 180°.

Зная географический азимут, можно вычислить дирекционный угол, и наоборот. Если считать для точек, расположенных восточнее осевого меридиана, сближение g со знаком плюс (см. рис. 1.43), а западнее – со знаком минус, то во всех случаях А = a+ g.

На топографических картах дается значение g для средней точки листа карты. При решении задач следует иметь в виду, что для карт
М 1:5000 и М 1:10000 сближение меридианов изменяется на 30¢.

Дирекционный румб – острый угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением осевого меридиана или линии, ему параллельной изменяется от 0 до 90°. Связь между румбами и дирекционными углами такая же, как и в географической системе.

На топографической карте представлены географическая система и система плоских прямоугольных координат. Соответственно направления линий характеризуются географическими азимутами или дирекционными углами.

В тех случаях, когда необходимо ориентировать карту на местности, или линию местности определенного направления отобразить на карте или плане, или решить другие аналогичные задачи, т. е. «перейти от карты к местности», и наоборот, во многих случаях ориентируются относительно магнитного меридиана, направление которого определяется магнитной стрелкой.

При ориентировании относительно магнитного меридиана за начальное направление принято северное направление магнитного меридиана (рис. 1.44) и углами ориентирования являются магнитный азимут А_т и магнитный румб r_m.

Рис. 1.44. Схема определения
магнитных азимутов

Магнитный азимут – угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана, по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии.

Магнитный меридиан, как правило, не совпадает с географическим. Угол, образованный этими меридианами, называется магнитным склонением d (см. рис. 1.44). Приписывая восточному склонению знак плюс, а западному минус, во всех случаях получаем: А = А_т + d.

Магнитное склонение – величина не постоянная, известны его суточные, годовые и вековые изменения. В частности, суточное изменение в средней полосе территории РФ достигает 15¢ и больше, следовательно, ориентирование линий относительно магнитного меридиана возможно в тех случаях, когда не требуется высокой точности. Есть районы, где вообще нельзя пользоваться показаниями магнитной стрелки. Уточненную величину магнитного склонения можно узнать на метеостанциях и по специальным картам, его среднее значение приводится на топографических картах.

Магнитный румб – острый угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением магнитного меридиана. Связь между магнитными румбами и азимутами такая же, как и в географической системе.

Схема связи дирекционных углов и азимутов приведена на
рис. 1.45, а,б. Их аналитические зависимости: А = a+ g; А = А_т + d.

Ориентирование карты осуществляется при помощи двух приемов (см. рис. 1.39, а).

1. Приложив буссоль (компас) к боковой линии рамки карты (т. е. к линии географического меридиана), следует поворачивать карту до тех пор, пока по северному концу магнитной стрелки не будет получен отсчет, равный магнитному склонению d.

Рис. 1.45. Связь дирекционных углов и азимутов

2. Приложив буссоль к линии километровой сетки (т. е. к направлению осевого меридиана), поворачивают карту до получения отсчета, равного поправке П(включающей d и g): П = d – g.