Жизнь в искривленном пространстве

Однажды в Бостоне я побивал на хоккейном матче. Все взгляды, конечно, были прикованы к хоккеистам, скользящим по льду. Игроки так стремительно перепасовывали друг другу шайбу, что это напомнило мне обмен атомов электронами при образовании химических элементов или молекул. Я отметил, что каток, само собой, не принимал участия в игре. Он лишь задавал рамки, оставался пассивной ареной, на которой хоккеисты отвоевывали друг о друга очки.

Потом я представил, что было бы, если бы сам каток активно включился в игру. Что, если бы хоккеистам пришлось играть на изогнутой поверхности, изобилующей пологими холмами и глубокими впадинами?

Игра сразу же стала бы гораздо интереснее. Игрокам пришлось бы передвигаться по искривленной поверхности. Из-за кривизны катка исказились бы их движения, кривизна действовала бы подобно силе, притягивающей игроков друг к другу. Шайба двигалась бы по замысловатым траекториям, как змея, создавая дополнительные трудности в игре.

Потом я зашел еще дальше в игре своего воображения: представил себе, что хоккеисты находятся на катке, имеющем форму цилиндра. Развивая достаточную скорость, игроки могли бы кататься вверх-вниз, двигаться в любых направлениях по поверхности цилиндра. Это привело бы к появлению новых стратегий в игре: например, когда противника поджидают в засаде, чтобы потом, скатившись сверху вниз по поверхности цилиндра, застигнуть соперника врасплох. Если бы каток стал изогнутым, принял форму круга, пространство оказалось бы решающим фактором, обуславливающим движение материи по его поверхности.

Еще один, имеющий более непосредственное отношение к нашей Вселенной пример — жизнь в изогнутом пространстве, образованном гиперсферой, т. е. четырехмерной сферой^[46]. Когда смотришь вперед в такой гиперсфере, свет полностью огибает ее небольшой периметр и возвращается к твоим глазам. И ты видишь, что кто-то стоит перед тобой, спиной к тебе, точно в такой же одежде, что и ты. Неодобрительно посмотрев на растрепанную шевелюру незнакомца, ты вдруг вспомнишь, что в тот день забыл причесаться.

Возможно, этот человек — просто изображение, созданное зеркалами? Чтобы выяснить это, протягиваешь руку и берешь его за плечо. И убеждаешься, что перед тобой не отражение, а человек. А если посмотреть вдаль, можно увидеть бесконечное множество совершенно одинаковых людей: их лица обращены вперед, у каждого на плече лежит ладонь человека, стоящего позади.

Однако самое поразительное — это ощущение, что чья-то рука лежит на твоем плече. Встревожившись, ты оборачиваешься и видишь за собой еще одну бесконечную цепочку одинаковых людей с повернутыми головами.

Что же происходит на самом деле? Разумеется, в этой гиперсфере настоящий человек только один — ты сам. Человек, стоящий перед тобой, — опять-таки ты. Ты смотришь себе в затылок. Протягивая руку к плечу стоящего впереди, ты на самом деле огибаешь рукой гиперсферу и кладешь ладонь на собственное плечо.

Эти парадоксальные фокусы, возможные в гиперпространстве, представляют интерес для физики, так как многие специалисты по космологии считают, что наша Вселенная в действительности представляет собой огромную гиперсферу. Есть сторонники и других, не менее странных топологий: например, «гиперпончиков» или лент Мебиуса. Практического применения все эти предположения не имеют, но помогают проиллюстрировать многие особенности жизни в гиперпространстве.

Допустим, что мы живем в гиперпончике. Посмотрев влево и вправо, к своему изумлению, мы увидим с каждой стороны человека. Свет полностью огибает большой периметр пончика и возвращается в начальную точку. Таким образом, если повернуть голову и посмотреть влево, увидишь чей-то правый бок. Повернув голову в другую сторону, увидишь чужой левый бок. Сколько ни старайся поворачивать голову как можно быстрее, стоящие по бокам и впереди люди вертят головами так же стремительно, поэтому разглядеть их лица невозможно.

А теперь вытянем руки в стороны. Стоящие справа и слева люди тоже вытянут руки. Поскольку они стоят довольно близко, можно схватить за левую и правую руку тех, кто находится по обе стороны от тебя. Если внимательно посмотреть в обе стороны, можно разглядеть бесконечно длинную и прямую цепочку людей, держащихся за руки. Если посмотреть вперед — увидим множество таких же бесконечных цепочек людей, держащихся за руки.

Что же происходит на самом деле? На деле наши руки настолько длинны, что они огибают гиперпончик и соприкасаются. Таким образом, мы держимся за собственные руки (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Если бы мы жили в гиперпончике, то каждый увидел бы бесконечную последовательность самого себя перед собой, за собой и с обеих сторон от себя. Это происходит по той причине, что в пределах пончика свет может распространяться двумя способами. Протягивая руки людям, стоящим по обе стороны, на самом деле берешь за руки самого себя: чужие руки — на самом деле твои, обогнувшие пончик.

Эти загадки уже начинают утомлять. Люди вокруг словно дразнят тебя, повторяют каждое твое движение. Взбесившись, выхватываешь револьвер и целишься в человека, стоящего перед тобой. Но, уже приготовившись выстрелить, вдруг задаешься вопросом: действительно ли этот человек — фальшивое зеркальное отображение? Если да, тогда пуля пройдет сквозь него. Если нет, тогда пуля обогнет эту вселенную и попадет тебе же в спину. Да, пожалуй, стрелять из револьвера в этом мире не стоит!

Для того чтобы вообразить себе еще более причудливую вселенную, можно представить, как живется на ленте Мебиуса — длинной полоске бумаге, один конец которой повернут на 180°, а затем склеен с другим концом. Пройдя весь путь по ленте Мебиуса, флатландец-правша обнаружит, что стал левшой. Во время прогулок по такой Вселенной левая и правая стороны меняются местами, как в «Рассказе Платнера» Герберта Уэллса, герой которого возвращается на Землю после странного инцидента и обнаруживает, что стороны его тела полностью поменялись местами — к примеру, теперь сердце находится справа.

Представим, что мы живем на ленте Мебиуса. Глядя прямо перед собой, мы видим чей-то затылок. И не сразу понимаем, что он собственный, ведь пробор в волосах находится не с той стороны. Если протянуть руку и положить правую ладонь на плечо впереди стоящего, он вскинет левую руку и положит ее на плечо человека, стоящего перед ним. На самом деле будет видна бесконечная цепочка людей, каждый из которых держит руку на плече впереди стоящего, только эти руки будут чередоваться и лежать то на правом, то на левом плече.

Если попросишь друзей подождать тебя, не сходя с места, а сам обойдешь всю эту вселенную, то обнаружишь, что вернулся в ту же точку, с которой начал путь. Но твои друзья ужаснутся, обнаружив, что правая и левая стороны твоего тела поменялись местами. Пробор в твоих волосах и кольца на пальцах теперь будут находиться не с той стороны, поменяются местами внутренние органы. При виде таких изменений твои друзья наверняка удивятся и спросят: все ли с тобой в порядке? Да, ты-то в полном порядке, изменившимися тебе покажутся твои друзья! Так и завяжется спор о том, кто на самом деле изменился до неузнаваемости.

Все эти и другие интересные возможности открываются перед теми, кто живет во Вселенной, где пространство и время искривлены. Пространство перестает быть пассивной ареной и превращается в активного участника действия, разворачивающегося во Вселенной.

Итак, мы видим, что Эйнштейн выполнил программу, начатую за 60 лет до него Риманом: он использовал высшие измерения, чтобы упростить законы природы. Но Эйнштейн пошел дальше Римана в нескольких отношениях. Как и Риман, Эйнштейн сообразил, что сила — следствие геометрии, но в отличие от Римана сумел найти стоящий за этой геометрией физический принцип, согласно которому причина искривления пространства-времени — присутствие материи-энергии. Подобно Риману, Эйнштейн знал, что гравитацию можно выразить как поле с помощью метрического тензора, а также сумел вывести точные уравнения, которым подчиняется это поле.

Вселенная, сделанная из «мрамора»

К середине 20-х гг. XX в. благодаря развитию как специальной, так и общей теории относительности Эйнштейн прочно занял место в истории науки. В 1921 г. астрономы подтвердили, что свет звезд действительно отклоняется при прохождении вблизи Солнца именно так, как и предсказывал Эйнштейн. К тому времени он уже прославился как продолжатель исследований Исаака Ньютона.

Но сам Эйнштейн не довольствовался этими результатами. Он предпринял еще одну попытку выработать масштабную теорию. Однако эта третья попытка провалилась. Третья, и последняя, теория Эйнштейна должна была увенчать достижения всей его жизни. Он искал «теорию всего», которая послужила бы объяснением всех известных взаимодействий, наблюдаемых в природе, в том числе света и гравитации, и придумал для нее название: единая теория поля. Увы, его поиски единой теории света и гравитации оказались тщетными. Эйнштейн умер, оставив на рабочем столе лишь неоформленные мысли в рукописном виде.

Парадокс, но источником раздражения для Эйнштейна стала структура его собственной формулы. На протяжении 30 лет его беспокоил в ней один принципиальный недостаток. С одной стороны уравнения была кривизна пространства-времени, которое он сравнивал с «мрамором» за геометрическую красоту. Эйнштейну кривизна пространства-времени представлялась олицетворением древнегреческой архитектуры, прекрасной и умиротворяющей. Но другая сторона уравнения, описывающая материю-энергию, была ненавистна Эйнштейну: он считал ее безобразной и сравнивал с «деревом». Если «мрамор» пространства-времени был чистым и ясным, то «дерево» материи-энергии воплощало беспорядочное нагромождение перепутанных, совершенно произвольных компонентов — от субатомных частиц, атомов, полимеров и кристаллов до камней, скал, деревьев, планет и звезд. Впрочем, в 1920–1930 гг., когда Эйнштейн интенсивно работал над единой теорией поля, истинная сущность материи еще оставалась загадкой.

Главным для Эйнштейна было превратить «дерево» в «мрамор», т. е. показать геометрический первоисточник материи. Но без новых физических подсказок и более глубокого изучения «дерева» с точки зрения физики это было невозможно. В качестве аналогии представьте себе великолепное дерево с узловатыми ветвями, растущее посреди парка. Архитекторы окружили это древнее дерево прекрасной площадью, сделанной из кусков мрамора, тщательно подобрали мраморные фрагменты, чтобы его узор напоминал цветы, побеги и корни дерева. Перефразируя принцип Маха, можно сказать, что наличие дерева определяет рисунок окружающего его мрамора. Но Эйнштейну была ненавистна эта дихотомия уродливого, скрюченного дерева и мрамора с его простыми чистыми линиями. Он мечтал превратить дерево в мрамор; ему хотелось увидеть площадь исключительно мраморной, с прекрасным симметричным мраморным изваянием в центре, изображающим дерево.

Теперь, по прошествии времени, мы видим ошибку Эйнштейна. Мы помним, что в высших измерениях законы природы упрощаются и объединяются. Эйнштейн верно применил этот принцип дважды — к специальной и общей теориям относительности. Но, предпринимая третью попытку, он забыл об этом фундаментальном принципе. В то время об атомной и ядерной структуре материи было известно очень мало, следовательно, оставалось неясным, как можно применить многомерное пространство в качестве объединяющего начала.

Эйнштейн вслепую испробовал ряд чисто математических подходов. Видимо, он считал, что «материю» можно рассматривать как петли, колебания, искажения пространства-времени. На этой картине материя играла роль сконцентрированного искажения пространства. Иными словами, все, что мы видим вокруг, — от деревьев и облаков до звезд в небе, — скорее всего, иллюзия, некая разновидность складок гиперпространства. Но без достоверных дополнительных сведений или экспериментальных данных идея зашла в тупик.

Честь сделать следующий шаг по пути, способному привести нас в пятое измерение, выпала никому не известному математику.