КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Експеримента
Вибір математичної моделі
Вибрати модель – це означає вибрати вид функції, записати її рівняння, яке називають рівнянням регресії. Наприклад, рівняння регресії для двох змінних факторів може бути у вигляді
- лінійного рівняння
; (6.1)
- неповного квадратного рівняння
; (6.2)
- рівняння другого порядку
. (6.3)
де 
– коефіцієнти рівняння регресії. В більшості випадків під час дослідження процесів механічного оброблення деревини зв’язок між факторами і вихідними параметрами в достатній мірі можна описати рівняннями не вище другого порядку. Для отримання лінійного або неповного квадратного рівняння застосовують плани першого порядку, а для отримання моделі у вигляді квадратного рівняння – плани другого порядку.
Кодування факторів
Кодування факторів здійснюють після прийняття рішення про вихідний параметр та перелік змінних факторів, вплив яких передбачається досліджувати, а також про область зміни допустимих значень кожного із факторів.
Заміна натуральних значень факторів у відповідних одиницях виміру безрозмірними кодовими значеннями спрощує форму плану експерименту та процес статистичної обробки експериментальних даних. Кожному фактору в тій самій послідовності, що й натуральним, присвоюють кодове значення 
і т.д.
Найбільше значення кожного фактора позначають 
та називають його верхнім рівнем, найменше значення позначають 
і називають нижнім рівнем. Середнє значення позначають 
та називають основним рівнем.
Для факторів з безперервною областю визначення, зв’язок між кодовимі натуральним рівнем визначається за формулою
, (6.4)
де 
– кодове значення фактора
- натуральне значення фактора;
- натуральне значення середнього рівня;
- інтервал зміни фактора. що визначається як половина різниці між натуральними значеннями верхнього та нижнього рівнів фактора.
Під час складання математичного плану експерименту та обробці його результатів всі фактори, незалежно від їх фізичної суті та числових значень, мають однакові кодові значення на трьох рівнях (+1, 0, -1). Перехід до натуральних значень виконується після закінчення статистичної обробки результатів експеримента.
В планах першого порядку використовують тільки верхній та нижній рівні факторів. В планах другого порядку використовуються, ще додаткові рівні, про методику визначення та кодування яких можна ознайомитись в літературі [1, 3].
Побудова матриць ПФП
Повним факторним планом називають план, в якому реалізуються всі можливі сполучення двох рівнів факторів – верхнього та нижнього. Кількість дослідів в цьому випадку визначають 
, де 
– кількість змінних факторів. Якщо досліджується вплив двох змінних факторів, то 
.
Приклад ПФП типу 22 та 23 наведений в таблиці 6.1. Дана таблиця називається план-матриця в кодових значеннях.
Таблиця 1.1 – Розгорнута план-матриця ПФП 22 та 23
| Номер досліду | Фактори | Взаємодії | Функція | |||||
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 1. | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | 
|
| 2. | +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | 
|
| 3. | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | +1 | 
|
| 4. | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | 
|
| 5. | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | 
|
| 6. | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | 
|
| 7. | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | 
|
| 8. | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 
|
Якщо крім оцінки факторів, необхідно ще одержати оцінку їх взаємодії, тоді додатково в матрицю (табл. 1.1) вводять стовпчик 
взаємодії факторів. Наприклад значення одержують множенням стовпців 
на . Ці значення не приймають участі при виконанні плану, а призначені тільки для визначення коефіцієнта 
.
3.2. Методика оброблення результатів експерименту за планом ПФП
Методика оброблення результатів реалізації ПФП експерименту включає в себе такі основні дії:
- визначення відновленості результатів рівняння регресії;
- розрахунок і оцінка значимості коефіцієнтів рівняння регресії;
- перевірка адекватності рівняння регресії експериментальним даним.
Детальніше методику виконання кожної дії оброблення результатів експеримента можна вивчити із літератури [ 1,2,3].
3.3. Аналіз одержаних результатів
Маючи адекватне рівняння, можна прогнозувати всі можливі значення параметра оцінки досліджуваного процесу при будь-яких значеннях факторів, що знаходяться між верхнім і нижнім рівнями.
Аналіз одержаного рівняння регресії полягає у визначенні характеру і величини впливу кожного змінного фактора і їх взаємодій, та пояснення фізичної суті цих явищ.
Краще всього аналіз проводити користуючись рівняннями регресії в кодових значеннях факторів. При цьому можна використати наступні загальні правила:
- абсолютна величина коефіцієнта рівняння регресії свідчить про степінь (величину) впливу відповідного фактора на вихідний параметр оцінки досліджуваного процесу. Більший вплив дає той фактор, числове значення коефіцієнта якого більше;
- знаки коефіцієнтів рівняння регресії і несуть дуже важливу інформацію: якщо коефіцієнт додатній, то вихідна величина зростає із збільшенням значення відповідного фактора, та зменшується при його зменшенні. Для коефіцієнтів із від’ємним значенням ця залежність має зворотній характер;
- рівняння регресії дозволяє знайти значення вихідного параметра для будь-якої точки в області зміни факторів. Тому з його допомогою можна будувати графічні залежності від будь-якого фактора при фіксованих значеннях інших, або від двох, трьох відразу в об’ємних координатах.
Одержана математична модель може бути основою для оптимізації досліджуваного процесу або раціонального керування ним.
Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 104; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |