Следствие №2.

Погрешность зависит от дисперсии функции. Следовательно, функции, которая меняется меньше, даст меньшую погрешность интеграла.

Чтобы уменьшить дисперсию, а следовательно и погрешность, вводим весовую функцию, нормированную условием:

Тогда вычисляемый интеграл можно переписать в виде:

Проводится замена переменной x на:

так что:

Тогда вычисляемый интеграл становится равным:

Вычисления данного интеграла проводим по способу №2: усреднением значений подынтегральной функции по случайной выборке точек y, равномерно распределенных на отрезке [a,b]:

Из данной формулы видно, что если подобрать весовую функцию, ведущую себя аналогично интегрируемой, то мы получим «квазипостоянную» функцию, следовательно интеграл будет вычислен с малой погрешностью.