Расчет многомерных интегралов методом Монте-Карло

Рассмотренные методы модно обобщить на d-мерные интегралы вида:

Усредненное значение функции для многомерного интеграла:

При этом координаты случайных векторов-аргументов выбираются независимо друг от друга.

Пример: нахождение методом Монте-Карло центра масс и момента инерции двумерных твердых тел, для которых известен закон распределения плотности.

Решение:

1. Исходные формулы:

Масса малого элемента площади тела равна:

Масса тела равна:

Пределы интегрирования определяются геометрией тела.

Координаты центра масс определяются по формулам:

Момент инерции при вращении двумерного тела вокруг оси OZ равен:

2. Представление исходных формул методом Монте-Карло:

В этих формулах последовательность случайных чисел

генерируется независимо друг от друга.