Логарифмическая функция и ее свойства.

План работы семинара.

1. История возникновения и развития логарифмов.

2. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

3. Логарифмическая функция и ее свойства.

4. Решение логарифмических уравнений.

1) Уравнения вида логарифм равен числу (в основании нет переменной);

2) Уравнения вида логарифм равен логарифму (рассмотреть случаи с разными основаниями);

3) Уравнения, содержащие переменную в основании;

4) Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.

5) Применение свойств логарифмов при решении уравнений;

6) Показательно-логарифмические уравнения.

5. Системы логарифмических уравнений.

6. Решение логарифмических неравенств.

1) Простейшие неравенства;

2) Применение свойств логарифмов при решении неравенств.

3) Неравенства, решаемые с помощью замены переменной.

Перед семинаром собрать на проверку задание «Проверь себя».

Ход семинара.

1. Прослушать сообщение об истории возникновения и развития логарифмов.

Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

1) Повторить определение логарифма, подчеркнуть ограничения.

2) Показать вывод основного логарифмического тождества, показать применение его на примерах;

3) Перечислить все свойства логарифмов, которые изучали на уроках, показать применение их на примерах

4) Провести тест

ТЕСТ

1. Вычислить: lg 5 + lg 2.

1) lg7; 2) 1; 3) 0; 4)10.

2. Вычислить: log₂ 15 – log₂ 15/16.

1) 4; 2) -4; 3)1/4; 4) -1/4.

3. Вычислить: log₁₃ ⁵√169.

1)2,5; 2)-2,5; 3)2/5; 4)-2/5.

4. Найти значение выражения: log₈ 12 – log₈ 15 + log₈ 20.

1) 2; 2) 4/3; 3) 3/4 4) 1/2.

5. Вычислить: log₃ 8

log₃ 2

1) 3; 2) 1/3 3) -3; 4)-1/3.

6. Найти х по его логарифму: log₃ х = 4 log₃ а + 7 log₃ b.

1) 4а + 7b; 2) а⁴ + b⁷; 3) 4а∙7b; 4) а⁴∙b⁷.

7. Вычислить: 36 ^log₆ ^5.

1) 5; 2) 25; 3) 6; 4) 36.

8. Вычислить: log₃₆ 2 – 0,5 log_1/6 3.

1) -0,5; 2) 2; 3) 0,5; 4) -2.

Логарифмическая функция и ее свойства.

1) Используя таблицу, дать определение логарифмической функции, показать график, описать ее свойства. Особо подчеркнуть различия в поведении функции при основании большем единицы и основании большем нуля, но меньшем единицы.

2) Показать на примерах, как используются свойства логарифмической функции при сравнении логарифмов и определении знака логарифма.

3) Провести устную работу (задание приготовить на доске):

а) Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции у = log_ах? Почему? Для остальных – определить значение параметра а ( а >1 или 0 < a < 1)

.

б) Расположите в порядке возрастания числа log_0,3 3; log_0,3 3/√3; log_0,3 1/3.

в) Какое из данных чисел положительное?

1) log_1,1 0,1; 2) log₁₁ 0,5; 3) lg 0,9; 4) log_0,1 0,5.