КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Способ усреднения подынтегральной функции.
В качестве оценки определённого интеграла принимают
,
где n – число испытаний; - возможные значения случайной величины X, распределённой равномерно в интервале интегрирования , их разыгрывают по формуле , где - случайное число.
Дисперсия усредняемой функции равна
,
где , . Если точное значение дисперсии вычислить трудно или невозможно, то находят выборочную дисперсию (при n>30) , или исправленную дисперсию (при n<30) , где .
Эти формулы для вычисления дисперсии применяют и при других способах интегрирования, когда усредняемая функция не совпадает с подынтегральной функцией.
В качестве оценки интеграла , где область интегрирования D принадлежит единичному квадрату , , принимают
, (*)
где S – площадь области интегрирования; N – число случайных точек , принадлежащих области интегрирования.
Если вычислить площадь S трудно, то в качестве её оценки можно принять ; в этом случае формула (*) имеет вид
,
где n – число испытаний.
В качестве оценки интеграла , где область интегрирования V принадлежит единичному кубу , , , принимают , где V – объём области интегрирования, N – число случайных точек , принадлежащих области интегрирования.
Если вычислить объём трудно, то в качестве его оценки можно принять , в этом случае формула (**) имеет вид , где n – число испытаний.
Задача: найти оценку определённого интеграла .
Решение. Используем формулу . По условию, a=1, b=3, . Примем для простоты число испытаний n=10.Тогда оценка , где возможные значения разыгрывается по формуле .
Результаты десяти испытаний приведены в таблице 1.
Случайные числа взяты из таблицы приложения.
Таблица 1.
Номер i
|
|
|
|
| 0,100
0,973
0,253
0,376
0,520
0,135
0,863
0,467
0,354
0,876
| 1,200
2,946
1,506
1,752
2,040
1,270
2,726
1,934
1,708
2,752
| 2,200
3,946
2,506
2,752
3,040
2,270
3,726
2,934
2,708
3,752
| Из таблицы 1 находим . Искомая оценка
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953958437.files/image084.gif)
|