КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Способ усреднения подынтегральной функции.В качестве оценки определённого интеграла принимают , где n – число испытаний; - возможные значения случайной величины X, распределённой равномерно в интервале интегрирования , их разыгрывают по формуле , где - случайное число. Дисперсия усредняемой функции равна , где , . Если точное значение дисперсии вычислить трудно или невозможно, то находят выборочную дисперсию (при n>30) , или исправленную дисперсию (при n<30) , где . Эти формулы для вычисления дисперсии применяют и при других способах интегрирования, когда усредняемая функция не совпадает с подынтегральной функцией. В качестве оценки интеграла , где область интегрирования D принадлежит единичному квадрату , , принимают , (*) где S – площадь области интегрирования; N – число случайных точек , принадлежащих области интегрирования. Если вычислить площадь S трудно, то в качестве её оценки можно принять ; в этом случае формула (*) имеет вид , где n – число испытаний. В качестве оценки интеграла , где область интегрирования V принадлежит единичному кубу , , , принимают , где V – объём области интегрирования, N – число случайных точек , принадлежащих области интегрирования. Если вычислить объём трудно, то в качестве его оценки можно принять , в этом случае формула (**) имеет вид , где n – число испытаний. Задача: найти оценку определённого интеграла . Решение. Используем формулу . По условию, a=1, b=3, . Примем для простоты число испытаний n=10.Тогда оценка , где возможные значения разыгрывается по формуле . Результаты десяти испытаний приведены в таблице 1. Случайные числа взяты из таблицы приложения. Таблица 1.
Из таблицы 1 находим . Искомая оценка
|