КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Способ существенной выборки, использующий «вспомогательную плотность распределения».
В качестве оценки интеграла принимают , где n – число испытаний; f(x) – плотность распределения «вспомогательной» случайной величины X, причём ; - возможные значения X, которые разыгрывают по формуле .
Функцию f(x) желательно выбирать так, чтобы отношение при различных значениях x изменялось незначительно. В частности, если , то получим оценку .
Задача. Найти оценку интеграла .
Решение. Так как , то в качестве плотности распределения «вспомогательной» случайной величины X примем функцию . Из условия найдём . Итак, .
Запишем искомый интеграл так:
.
Таким образом, интеграл I представлен в виде математического ожидания функции . В качестве искомой оценки примем выборочную среднюю (для простоты ограничимся десятью испытаниями):
,
где - возможные значения X, которые надо разыграть по известной плотности . По правилу (для того, чтобы разыграть возможное значение непрерывной случайной величины X, зная её плотность вероятности f(x), надо выбрать случайное число и решить относительно уравнение
, или уравнение ,
где a – наименьшее конечно возможное значение X), имеем . Отсюда находим явную формулу для разыгрывания возможных значений X:
.
В таблице 2 приведены результаты 10 испытаний.
Сложив числа последней строки таблицы 2, получим . Искомая оценка равна .
Таблица 2.
Номер i
|
|
|
|
|
|
| 0,100
0,973
0,253
0,376
0,520
0,135
0,863
0,467
0,354
0,876
| 0,140
0,980
0,326
0,459
0,600
0,185
0,894
0,550
0,436
0,905
| 1,150
2,664
1,385
1,582
1,822
1,203
2,445
1,733
1,546
2,472
| 1,140
1,980
1,326
1,459
1,600
1,185
1,894
1,550
1,436
1,905
| 1,009
1,345
1,044
1,084
1,139
1,015
1,291
1,118
1,077
1,298
|
|