Остойчивость формы и остойчивость веса

Подставляя в метацентрическую формулу поперечной остойчивости h = r − а, и заменяя r его значением по формуле (1), а также Р = γV получаем:

m_θ = P(r − a) sinθ = Pr sinθ − Pa sinθ

и окончательно

, (4)

Первый член в выражении (4) в основном определяется величиной и формой площади ватерлинии и называется поэтому моментом остойчивости формы: m_ф = γ I_xsin θ. Момент остойчивости формы всегда является положительной величиной и стремится вернуть наклоненное судно в исходное положение.

Второй член в формуле (4) зависит от веса P и возвышения центра тяжести над центром величины a и называется моментом остойчивости веса m_в = − Pa sin θ. Момент остойчивости веса в случае высокого расположения центра тяжести (z_g > z_с) является величиной отрицательной, и действует в сторону наклонения.

Физическая сущность момента остойчивости формы и момента остойчивости веса раскрывается при помощи чертежа, на котором показана система сил, действующих на наклоненное судно. С накрененного борта в воду входит дополнительный объём v₁, придающий дополнительную «выталкивающую» силу плавучести. С противоположного борта из воды выходит объём v₂, стремящийся погрузить этот борт. Оба они работают на спрямление.

Погруженный объём V₁, отвечающий посадке по ватерлинию B₁Л₁, представляется в виде алгебраической суммы трех объёмов

V_l = V + v₁ − v₂,

где: V — погруженный объём при исходной посадке по ватерлинию ВЛ;

v₁ — вошедший в воду, а v₂ — вышедший из воды клиновидные объёмы;

В соответствии с этим и силу плавучести γV₁ можно заменить тремя составляющими силами γV, γv₁, γv₂, приложенными в центрах величины объёмов V, v₁, v₂. Вследствие равнообъёмности наклонений эти три силы совместно с силой тяжести Р образуют две пары Р − γV и γv₁ − γv₂, которые эквивалентны паре Р − γV₁ . Восстанавливающий момент равен сумме моментов этих двух пар

m_θ = m (γv₁, γv₂) + m (γV, P).

Момент сил плавучести клиновидных объёмов v₁ и v₂ является моментом остойчивости формы. Чем шире корпус в районе ватерлинии, тем больше клиновидные объёмы и их плечи при наклонениях в поперечной плоскости, тем больше момент остойчивости формы. Величина момента остойчивости формы определяется в основном моментом инерции площади ватерлинии относительно продольной оси I_x. А момент инерции I_x пропорционален квадрату ширины площади ватерлинии.

Момент пары сил Р и γV является моментом остойчивости веса. Он обусловлен несовпадением точек приложения сил тяжести и плавучести (G и С) в исходном положении равновесия, вследствие чего при наклонениях линии действия этих сил расходятся, и силы Р и γV образуют пару.