Математика. Линейная алгебра. Пространство Rn

Линейная алгебра. Пространство Rⁿ. n-мерные векторы и операции над ними, линейная независимость, базис, скалярное произведение в Rⁿ, норма вектора. Основные понятия, операции над матрицами. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Системы линейных однородных уравнений.

Аналитическая геометрия.

Векторы на плоскости и в пространстве. Система координат на плоскости. Линии на плоскости. Линии второго порядка на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве.

Дифференциальное исчисление.

Множества. Функции. Основные характеристики функций. Предел функции. Вычисление пределов, раскрытие неопределенностей. Производная функции одной переменной. Приложения производной: мгновенная скорость, определение производной и ее геометрический смысл, правила дифференцирования, дифференциал, производные высших порядков. Приложения производной: исследование на экстремум, монотонность, максимумы, минимумы.

Интегральное исчисление.

Первообразная. Неопределенный интеграл: основные определения, таблицы простейших интегралов, линейные свойства интеграла, приемы интегрирования.

Определенный интеграл: определение, свойства, приемы интегрирования и их отличия от неопределенного интеграла. Приложения определенного интеграла.

Дифференциальные уравнения.

Общие сведения о дифференциальных уравнениях. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные уравнения. Уравнения Я. Бернулли.

Элементы теории вероятностей.Высказывания и логические связки, операции над высказываниями, свойства логических операций, тавтологии или законы логики. Основные теоремы комбинаторики. Случайные события и действия над случайными событиями. Классическое определение вероятности. Аксиоматический подход к вероятности. Понятие случайной величины, конечные случайные величины и их характеристики, непрерывные случайные величины и их характеристики, нормальные величины.

Элементы математической статистики.Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность, выборка, размах, частота, вариация, объем выборки. Стандартные оценки: средняя арифметическая, дисперсия, коэффициент корреляции. Задачи проверки статистических гипотез: понятие статистической гипотезы, общая схема проверки и ошибки, гипотеза о параметрах нормального распределения, о функции распределения, критерий χ².

Введение в химию