![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры решения задач. Задача 1.1. Вычислить для атома водорода радиус первой боровской орбиты и период обращения электрона по этой орбите.
Задача 1.1. Вычислить для атома водорода радиус первой боровской орбиты и период обращения электрона по этой орбите. Решение. Радиус боровской орбиты rn и скорость υn электрона на ней связаны соотношением (1.1). Чтобы иметь еще одно уравнение, связывающее эти величины, запишем второй закон Ньютона для электрона, который движется под действием кулоновской силы притяжения к ядру по круговой орбите. Решая систему этих уравнений, получим
Полагаем n=1 (первая орбита)
Период обращения электрона по n-ой орбите равен
Скорость электрона, движущегося по первой орбите, определим из соотношения (1.7), подставив n=1.
Подставляем полученные соотношения для r1 и υ1 в (1.8)
Ответ: r1=5,3·10-11 м, T=1,5·10-16 с.
Задача 1.2. Определить энергию фотона, соответствующего длинноволновой и коротковолновой границам серии Лаймана. Решение.
Из постулата Бора (1.2) следует, что наименьшей частоте (а, следовательно, и наибольшей длине волны) соответствует переход 1, а наибольшей частоте (наименьшей длине волны) – переход 2. Используя формулу 1.3 и учитывая, что энергия фотона равна ε=hν, получим
εmax=6,62·10-34·3·108·1,097·107=21,78·10-19 (Дж)=13,6 (эВ). Энергия фотона, соответствующая коротковолновой границе серии Лаймана в спектре излучения атома водорода (13,6 эВ) равна кванту энергии, поглощенному этим атомом при переходе электрона с первой орбиты на бесконечно удаленную орбиту (переход 3). Следовательно, энергия 13,6 эВ является энергией ионизации атома водорода. εi=13,6 эВ. (1.9) Зная энергию ионизации атома водорода, можно определить энергию фотона, соответствующего любой линии в спектре излучения или поглощения атома водорода и водородоподобных ионов по формуле
Ответ: εmin=10,2 эВ, εmax=13,6 эВ.
Задача 1.3. Определить наименьшую скорость, которую должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атома водорода ударами этих электронов в его видимой серии появились две линии. Решение.
![]() Согласно постулату Бора (1.2)
Применяем закон сохранения энергии:
Учитывая, что hcR=13,6 эВ=21,76·10-19 Дж, получим
Ответ: υ=2,11·106 м/с.
Задача 1.4. Первоначально покоящийся атом водорода испускает фотон с частотой 1015 Гц. Определить изменение полной энергии атома. Решение. Испустив фотон, атом приобрел скорость, которую можно определить, применяя к системе «фотон-атом» закон сохранения импульса. Первоначальный импульс системы равен нулю. После испускания фотона (импульс фотона
Изменение энергии атома ΔЕ=Е0-Е.
Ответ: ΔЕ = 4,14 эВ.
Задача 1.5. Свет от водородной лампы падает на дифракционную решетку с периодом 2,05 мкм. Под углом 30° зарегистрирована некоторая линия десятого порядка. Определить, какому переходу электрона в атоме водорода соответствует эта линия. Решение. Условием главного максимума при дифракции решетки является соотношение d·sinφ=kλ, из которого следует, что длина волны, излучаемой атомом водорода линии равна
Найденная длина волны свидетельствует о том, что эта линия наблюдается в ультрафиолетовой области спектра. Применим сериальную формулу для этой области спектра Ответ: электрон перешел с третьего уровня на первый.
Задача 1.6. Атом водорода в основном состоянии поглотил фотон с энергией 12,75 эВ. Сколько линий будет содержать спектр атома водорода, и каким сериям принадлежат эти линии? Определить их длины волн. Решение. Применим формулу (1.10), считая, что нам известна энергия ионизации атома водорода: εi=13,6 эВ. В этой формуле ε – энергия поглощенного фотона
откуда
Ответ:
Задача 1.7. Фотон первой линии серии Лаймана иона гелия (Не+) поглощается атомом водорода, находящемся в основном состоянии и ионизирует его. Определить кинетическую энергию, которую получил электрон при ионизации. Решение. Из закона сохранения энергии следует, что энергия фотона, испускаемого ионом гелия, расходуется на работу ионизации атома водорода и на сообщение кинетической энергии оторвавшемуся от атома Н электрону.
Энергия, необходимая для ионизации атома водорода равна hcR=13,6 эВ. Для определения энергии фотона гелия Не+ используем сериальную формулу для водородоподобных ионов (1.4), где Z=2 для гелия, а n=2 для первой линии спектра Лаймана (hν)Не=3hcR. Закон сохранения перепишем в виде
откуда Ответ: Ek=27,2 эВ.
Задача 1.8. Антикатод рентгеновской трубки покрыт молибденом (Z=42). Определить минимальную разность потенциалов, которую надо приложить к трубке, чтобы в спектре рентгеновского излучения появились линии K-серии молибдена. Решение. K-серия возникает при переходе электронов на самый глубокий слой K (n=1) с менее глубоких электронных слоев L (n=2), M (n=3) и т.д. Но, чтобы любой из этих переходов стал возможным, необходимо появление вакантного места в K -слое. Для этого один из двух электронов K –слоя должен быть вырван из атома (или переведен на внешний, не заполненный электронами слой), т.к. слои L, M и т.д. целиком заполнены электронами. Минимальную энергию, необходимую для удаления электрона K –слоя из атома, можно оценить, используя закон Мозли (1.5). Действительно, квант энергии характеристических рентгеновских лучей равен
Положив n=1 и m =∞ и учитывая, что для K –серии σ=1, получим hν=hcR(Z-1)2. Очевидно, что такую же энергию должен поглотить атом при обратном процессе – вырывании электрона из K –слоя, что необходимо для появления линий K –серии. Эту энергию атом молибдена получает в результате удара об антикатод электрона, обладающего энергией Разность потенциалов U будет минимальной, когда вся энергия электрона поглощается атомом, т.е. hν=eU; hcR(Z-1)2=eUmin, откуда
Ответ: Umin≈23 кВ.
|