абсолютна похибка.

0 500 2

500

0 250 2

250 125 2

0 124

1 62 2

62

0 31 2

30

1 15 2

14

1 7 2

6

1 3 2

1 1

для дробової частини:

0, 1002 *2

0 2004

0 4008

0 8016

1 6022

1 2044

0 4088

0 8176

1 6352

Перевірка:

для цілої частини:

1024;512;256;128;64;32;16;8;4;2;1.

1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1=2001

для дробової частини:

1/2;1/4;1/8;1/16;1/32;1/64;1/128;1/256

0 0 0 1 1 0 0 1=1/16+1/32+1/256=25/256≈0,0977

похибка для дробової частини:

Абсолютна похибка.

0,0025/0,1002*100%≈2,5% - відносна похибка.

2.Переведення з десяткової у вісімкову систему числення:

2001,1002₁₀=3721,0632326₈

для цілої частини:

2001 8

1 250 8

248

2 31 8

24

7 3

для дробової частини:

0, 1002 *8

0 8016

6 4128

3 3024

2 4192

3 3536

2 8288

6 6304

Перевірка:

для цілої частини:

a₀=1; a₁=2; a₂=7; a₃=3; q=8.

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³=1*1+2*8+7*64+3*512=2001.

для дробової частини:

a_-1=0; a_-2=6; a_-3=3; a_-4=2; a_-5=3; a_-6=2; a_-7=6; q=8.

a_-1*q^-1+a_-2*q^-2+a_-3*q^-3+a_-4*q^-4 +a_-5*q^-5+a_-6*q^-6+a_-7*q^-7= 0*1/8+6*1/64+3*1/512+

+2*1/4096+3*1/32768+2*1/262144+6*1/2097152≈0,1002

3.Переведення з десяткової до шістнадцяткової системи числення:

2001,1002₁₀=7D1,19A6B5₁₆

для цілої частини:

2001 16

1 125 8

112

D 7

для дробової частини:

0, 1002 *16

1 6032

9 6512

A 4195

6 7072

B 3152

5 0432

0 6912

Перевірка:

для цілої частини:

a₀=1; a₁=13; a₂=7; q=16.

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²=1*1+13*16+7*256=2001.

для дробової частини:

a_-1=1; a_-2=9; a_-3=A; a_-4=6; a_-5=B; a_-6=5; q=16.

a_-1*q^-1+a_-2*q^-2+a_-3*q^-3+a_-4*q^-4 +a_-5*q^-5+a_-6*q^-6= 1*1/16+9*1/256+10*1/4096+

+6*1/65536+11*1/1048576+5*1/16777216≈0,1001

похибка для дробової частини:

абсолютна похибка.

0,0001/0,1002*100%=0,1% – відносна похибка.

Приклади додавання чисел у двійковій системі числення.

A=20

B=10

Знайти: 1.A+B; Прямий код: +20=0.10100 Зворотній код: -20=1.01011

2.A-B; +10=0.01010 -10=1.10101

3.-A+B; -20=1.10100

4.-A-B. -10=1.01010

1. A+B.0.10100+0.01010=0.11110 (П.К.=З.К.)

перевірка:

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³+a₄*q⁴=0*1+1*2+1*4+1*8+1*16= 30.

2. A-B. 0.10100+1.10101=10.01001=0.01010(П.К.=З.К.)

перевірка:

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³+a₄*q⁴=0*1+1*2+0*4+1*8+0*16= 10.

3. -A+B. 1.01011+0.01010=1.10101-З.К. 1.01010 - П.К.

перевірка:

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³+a₄*q⁴=0*1+1*2+0*4+1*8+0*16= -10.

4. -A-B. 1.01011+1.10101=11.00000=1.00001-З.К. 1.11110 - П.К.

перевірка:

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³+a₄*q⁴=0*1+1*2+1*4+1*8+1*16= -30.

Питання для самоконтролю:

Початковий і середній рівень

1. Що таке кодування повідомлень? Наведіть приклади.

2. Які ви знаєте способи кодування повідомлень? Наведіть приклади.

3. Що називається бітом?

4. Чому дорівнює 1 байт, 1 кілобайт, 1 мегабайт, 1 гігабайт, 1 терабайт?

5. Чому дорівнює довжина двійкового коду повідомлень: «Інформа­тика», «Ура! Почалось навчання!!!» в системі кодування KOI8-U?

Достатній рівень

6. Наведіть приклади кодування повідомлень, які використовуються в математиці, фізиці, хімії, біології, географії, інших науках, спорті.

7. Що таке двійкове кодування повідомлень?

8. Запишіть усі можливі 4-бітові двійкові коди.

9. Скільки можна скласти двійкових кодів, використовуючи коди довжиною 6 біт; 7 біт?

10. Скільки символів має містити двійковий код, щоб ним можна було закодувати всі літери українського алфавіту?

11. Чому наближено дорівнює довжина двійкового коду, якщо за­кодувати текст однієї сторінки вашого зошита, однієї сторінки підручника з історії, усього підручника з історії?

12. Скільки байт необхідно, щоб закодувати кожну цифру натуральних чисел від 1 до 100?

13. Заповніть пропуски:

14. Розкодуйте, використовуючи таблицю KOI8-U:

А) 11010101 11001001 11001110 11000001

Б) 11001100 11010100 11001111 11001101 11001011.

В) 11001101; 11011011 11000110 11010100

11000001 11010101 11010111 11001100

11000001;

г) 11101011 11000001

д)11110000 11001111 11001110

Високий рівень

15. Здійсніть переведення у двійкову систему числення та виконайте додавання та віднімання чисел:

А) 125₁₀ і 26₁₀

Б) 15₈ і 72₈

В) 123₁₀ і А5₁₆