КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Энергия упругих деформаций
При деформации внешние силы совершают работу. Эта работа в общем случае идет на увеличение потенциальной энергии (нагревание тела). Так, например, если мы будем пытаться переломить проволоку, то место ее многократного изгиба может сильно нагреться, прежде чем проволока переломится. В реальных телах возникающие силы внутренних напряжений зависят не только от величины деформаций, но и от их скорости. Поэтому работа против таких сил, называемых силами "внутреннего трения" и идет на нагревание тела. С этими силами и связаны пластические деформации, когда не выполняется закон Гука и существуют остаточные деформации при прекращении внешнего воздействия.
| Рис. 1.22.
| Посчитаем работу, затрачиваемую на малую деформацию элемента объема тела. При растяжении предварительно уже деформированного кубика (рис.1.22) на величину dx элементарная работа
| (1.62)
| В (1.62) учтено, что , а Поскольку, как следует из рис. 1.7, - нелинейная функция деформаций, то полная работа, затрачиваемая на приведение тела в деформационное состояние, равна
| (1.63)
| По аналогии, работа при сдвиге задается интегралом вида:
| (1.64)
|
| Рис. 1.23.
| На диаграмме (1.23) работа равна численно заштрихованной площади. Опыт, однако, показывает, что если деформации выйдут за область упругости, то при снятии внешних нагрузок в теле будут существовать остаточные деформации (рис. 1.24). Чтобы их устранить, надо приложить сжимающую силу . Такое неоднозначное поведение деформации в зависимости от приложенных напряжений носит название упругого гистерезиса. При периодически повторяющихся деформациях диаграмма изобразится замкнутой кривой, которая называется петлей гистерезиса. Площадь этой петли, очевидно, в соответствии с законом сохранения энергии, равна количеству тепла, идущего на нагревание тела. Когда деформации не выходят за пределы линейного участка , гистерезис отсутствует. На практике детали механизмов, испытывающие многократные, периодически повторяющиеся деформации, делают из материалов с большой величиной предела пропорциональности . Так, например, для закаленной пружинной стали, этот предел, как видно из таблицы, имеет очень высокую величину: =7500 кг/см2 .По этой причине, например, пружины клапанов двигателей делают из закаленной стали.
| Рис. 1.24.
| На линейном участке, где , интегралы (1.63) и (1.64) легко вычисляются:
| (1.65)
|
| (1.66)
| В этом случае работа затрачивается только на увеличение потенциальной энергии упругой деформации. В единице объема деформированного тела запасается энергия
| (1.67)
| Величины и носят название объемных плотностей энергии деформации растяжения и сдвига соответственно. Они играют определенную роль при подсчете количества энергии, переносимой акустической волной в сплошных средах.
|