Энергия упругих деформаций

При деформации внешние силы совершают работу. Эта работа в общем случае идет на увеличение потенциальной энергии (нагревание тела). Так, например, если мы будем пытаться переломить проволоку, то место ее многократного изгиба может сильно нагреться, прежде чем проволока переломится.
В реальных телах возникающие силы внутренних напряжений зависят не только от величины деформаций, но и от их скорости. Поэтому работа против таких сил, называемых силами "внутреннего трения" и идет на нагревание тела. С этими силами и связаны пластические деформации, когда не выполняется закон Гука и существуют остаточные деформации при прекращении внешнего воздействия.

Рис. 1.22.

Посчитаем работу, затрачиваемую на малую деформацию элемента объема тела. При растяжении предварительно уже деформированного кубика (рис.1.22) на величину dx элементарная работа

(1.62)

В (1.62) учтено, что , а
Поскольку, как следует из рис. 1.7, - нелинейная функция деформаций, то полная работа, затрачиваемая на приведение тела в деформационное состояние, равна

(1.63)

По аналогии, работа при сдвиге задается интегралом вида:

(1.64)

Рис. 1.23.

На диаграмме (1.23) работа равна численно заштрихованной площади. Опыт, однако, показывает, что если деформации выйдут за область упругости, то при снятии внешних нагрузок в теле будут существовать остаточные деформации (рис. 1.24). Чтобы их устранить, надо приложить сжимающую силу . Такое неоднозначное поведение деформации в зависимости от приложенных напряжений носит название упругого гистерезиса.
При периодически повторяющихся деформациях диаграмма изобразится замкнутой кривой, которая называется петлей гистерезиса. Площадь этой петли, очевидно, в соответствии с законом сохранения энергии, равна количеству тепла, идущего на нагревание тела. Когда деформации не выходят за пределы линейного участка , гистерезис отсутствует. На практике детали механизмов, испытывающие многократные, периодически повторяющиеся деформации, делают из материалов с большой величиной предела пропорциональности . Так, например, для закаленной пружинной стали, этот предел, как видно из таблицы, имеет очень высокую величину: =7500 кг/см² .По этой причине, например, пружины клапанов двигателей делают из закаленной стали.

Рис. 1.24.

На линейном участке, где , интегралы (1.63) и (1.64) легко вычисляются:

(1.65)

(1.66)

В этом случае работа затрачивается только на увеличение потенциальной энергии упругой деформации. В единице объема деформированного тела запасается энергия

(1.67)

Величины и носят название объемных плотностей энергии деформации растяжения и сдвига соответственно. Они играют определенную роль при подсчете количества энергии, переносимой акустической волной в сплошных средах.