КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теоретическое распределение дискретной и непрерывной случайной величиныДискретное распределение считается теоретически заданным, если известны все возможные значения , принимаемые величиной, и вероятности для каждого события в поле испытаний. Так как эти события должны образовывать полную группу, то полная вероятность
При дискретном распределении общая масса вероятности, равная единице, сосредоточена в счетной или конечной системе точек хi . Другими словами, точечное распределение массы вероятности подобно, например, точечному распределению электрических зарядов. К теоретическим распределениям дискретных величин относятся биномиальное, гипергеометрическое, распределение Пуассона. Каждое из этих распределений описывается аналитической функцией, выражающей зависимость вероятности от дискретной переменной величины и параметров распределения. Функция биноминального распределения:
где q = 1 – p, n, p - параметры распределения. Функция распределения Пуассона
где l – параметр распределения. Для теоретического изучения распределения непрерывных величин вводится понятие плотности вероятности
где Dx длина малого интервала, начинающегося в точке x. Для бесконечно малого интервала Dx вероятность , (2-1.13) для конечного интервала , где , Интеграл от плотности вероятности распределения по любому промежутку оси дает вероятность попадания величины X в этот промежуток Dx. Плотностью распределения может служить любая интегрируемая функция , удовлетворяющая двум условиям:
Вероятность (2-1.16) называется интегральной функцией распределения, в отличие от плотности вероятности , которую называют дифференциальной функцией распределения.
|