ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ Основы метода измерения температуры по тепловому излучению.

Измерение температуры тел по тепловому излучению (излучательная, радиационная, оптическая пирометрия) базируется на использовании законов излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ). Излучение реальных тел отличается от АЧТ, и соответственно, измеренная температура будет отличаться от истинной.

Моделью, наиболее приближающейся по своим свойствам к аб­солютно черному телу, является полое непрозрачное тело с малым отверстием, все участки поверхности которого имеют одну и ту же температуру. Для такой модели черного тела коэффициент поглоще­ния можно принять равным единице, так как энергия луча, попадаю­щего в малое отверстие полого тела, практически полностью погло­щается внутри последнего вследствие многократных отражений от внутренней поверхности. В дальнейшем все величины, относящи­еся к абсолютно черному телу, мы будем отмечать индексом «0».

В пирометрии излучения в качестве величин, характеризующих тепловое излучение тел, используют энергетическую светимость и энергетическую яркость.

Яркостью в данном направлении называется поток лучистой энергии, излучаемый в этом направлении единичной поверхностью в единицу телесного угла.

С понятием яркости тесно связано понятие светимости, представляющей собой интегральную величину, т. е. суммарный поток энергии, излучаемый единицей поверхности наружу по всем направлениям (т. е. внутри телесного угла 2π).

При этом следует различать полную и спектральную светимость и яркость. Под полной энергетической светимостью тела понимают полную (интегральную) поверхностную плотность излучаемой мощности, т. е.

, (1)

где R (Т) – полная энергетическая светимость при температуре Т, Вт/м²; λ – длина волны излучения, м; R(λ,Т) – спектральная энергетическая светимость, отнесенная к узкой области спектра dλ (от λ до λ + dλ), Вт/м³.

Энергетической яркостью тела в данном направлении называется мощность излучения в единичный телесный угол с единицы площади проекции поверхности тела на плоскость, перпендикулярную дан­ному направлению. Полная энергетическая яркость тела опреде­ляется, аналогично предыдущему, выражением:

, (2)

где В (Т) – полная энергетическая яркость при температуре Т, Вт/(ср∙м²); В (λ, Т) – спектральная энергетическая яркость, отнесенная к узкой области спектра dλ, Вт/(ср∙м³).

Источники излучения, яркость которых от направления не за­висит, подчиняются закону Ламберта, и энергетическая светимость и яркость таких источников связаны между собой соотношениями:

R₀(T) = πВ₀ (Т); R_o (λ, Т) = πВ₀ (λ, Т). (3)

Строго говоря, таким излучателем является только черное тело.

Энергетическая яркость является основной вели­чиной, непосредственно воспринимаемой человеческим глазом, а так­же всеми пирометрами, основанными на измерении температуры по тепловому излучению.

Все реальные тела по степени поглощения ими лучистой энергии отличаются от черного тела и имеют коэффициент поглощения меньше единицы. Излучательная способность реальных тел также отличается от излучательной способности черного тела и может быть характеризована коэффициентом излучения полным или спектральным. Коэффициенты излучения в литературе иногда называют коэффициентами серости или коэффициентами черноты.

Полный коэффициент излучения ε_Т является мерой, определяю­щей ту часть полной энергии, которую составляет излучение данного тела от полного излучения черного тела при той же температуре, т. е.

ε_Т = В(Т)/В₀(T), (4)

где В (Т) и В_о (Т) полная энергетическая яркость соответственно реального и черного тела при температуре Т, Вт/(ср∙м²).

Обозначая через ε_λ спектральный коэффициент излучения, харак­теризующий относительную излучательную способность тела при данных λ и Т, аналогично предыдущему можем написать:

ε_λ = В(λ,Т)/В₀(λ,Т), (5)

где В (λ, Т) и В₀ (λ, Т) – спектральная энергетическая яркость соответственно реального и черного тела, Вт/(ср∙м³).

Для всех реальных тел В (Т) < В₀(Т) и В (λ, Т) < B₀(λ, T), т, е. 0 < ε_Т < 1 и 0 < ε_λ < 1. Коэффициенты излучения ε_Т и ε_λ зависят от состава вещества тела, состояния его поверхности и температуры. Спект­ральный коэффициент ε_λ зависит также от λ, а ε_Т – от спектрального состава излучения.

Так как излучательная способность зависит от индивидуальных особенностей реальных тел, то возникает необходимость градуиро­вать пирометры по излучению черного тела. Применяя эти пиромет­ры для измерения температуры реальных тел, излучающих сплошной спектр, мы в большинстве случаев получаем значения температур, отличающиеся от действительных температур данных тел, поскольку их излучение не соответствует излучению черного тела. Эти темпера­туры реальных тел, измеренные по их тепловому излучению, назы­вают обычно условными.

Условные температуры находятся в определенном соотношении с действительными температурами реальных тел, причем эти соот­ношения между условными и действительными температурами устанавливаются теоретически с помощью законов излучения.

Условные температуры тел, изме­ренные пирометрами, тем больше отличаются от действительных, чем значительнее характер излучения этих тел отличается от харак­тера излучения черного тела.

Ниже ознакомимся с различными свойствами теплового излуче­ния черного тела, вытекающими из законов излучения, положенны­ми в основу наиболее распространенных бесконтактных методов измерения температур реальных тел.

Зависимость спектральной энергетической светимости черного тела от длины волны и температуры описывается, уравнением Планка

, (6)

где с₁ и с₂ – постоянные коэффициенты (с₁ = 3,7413∙10 ¹⁶ Вт∙м², с₂ = 1,4388∙10^-2 м∙К); λ – длина волны, м; Т – температура, К.

Учитывая соотношение (3), получаем формулу Планка для спектральной энергетической яркости черного тела:

, (7)

где =1.191∙10^-16 Вт∙м²/ср.

В ограниченном интервале температур и при малых значениях длин волн зависимость спектральной энергетической яркости чер­ного тела от длины волны и температуры может быть выражена формулой Вина:

. (8)

Выражение (8)более удобно для практического применения в пирометрии, чем формула Планка. При применении формулы Вина необходимо иметь в виду, что она приводит к заниженным по сравнению с формулой Планка значениям В₀ (λ, Т), например, при λТ = 2000 мкм∙К на 0,08% и при λТ = 3000 мкм∙К на 0,8%. Фор­мула Вина дает погрешность тем больше, чем больше произведение λT.

На рис. 1 дано семейст­во кривых спектральной светимости R₀(λ, Т) = πВ₀(λ, Т) черного тела в зависимости от длины волны, по­строенных по формуле Планка, при различных температурах. Эти кривые дают наглядное представление о свойствах тепло­вого излучения черного тела, положенных в основу бесконтактных методов измерения температуры тел.

Кривые рис. 1 показывают, что спектральная яркость в видимой и ближней инфракрасной областях спектра с ростом температуры быстро возрастает (гораздо быстрее чем изменение самой температуры). Это обстоятельство позволяет осуществлять измерение темпе­ратуры по спектральной яркости (на одной длине волны) с высокой точностью (до нескольких градусов).

Условную температуру реаль­ного тела, измеренную этим методом, принято называть яркостной температурой.

При выборе рабочего спектрального участка излучения необходимо учитывать, что по мере возрастания длин волн и понижения температуры коэффи­циент излучения для большинства материалов снижается. Кроме того, при выборе рабочего интервала в инфракрасной области спектра необходимо также учитывать, что некоторые участки спектра пре­терпевают в воздушном слое между прибором и излучателем заметное поглощение. Основными компонентами в воздухе, создающими заметное поглощение лучистой энергии в некоторых участках инфракрасной области спектра, являются водяные пары и углекис­лый газ.

Как видно из рис.1, с повышением температуры максимум кривой распределения энергии излучения по спектру смещается в сторону коротких волн. Длина волны λ_макс , соответствующая максимуму кривой распределения энергии в спектре излучения черного тела, связана с абсолютной температурой Т соотношением

λ_макс T = b, (9)

где b – постоянная, равная 2896 мкм∙К.

Соотношение (9) носит название закона смещения Вина. Пунктирная линия (рис. 1), проходящая через максимумы всех кривых, соответствует закону смещения Вина,

В видимой части спектра смещение λ_макс и, следовательно, пере­распределение энергии, вызываемое изменением температуры тела, приводит к изменению его цвета. Это и послужило основанием существующие методы измерения температур тел по соотношению яркостей в двух (или более) достаточно узких спектральных интервалах называть цветовыми методами. Услов­ная температура тела, измеренная этими методами, называется цве­товой температурой.

Наибольшее распространение из существующих получил метод измерения цветовой температуры в видимой области спектра по отношению энергетических яркостей в двух спектральных интер­валах. Этот метод измерения цветовой температуры реальных тел может быть перенесен и на инфракрасную область спектра. В этом случае термин «цветовая температура» будет иметь чисто условный смысл, указывающий на метод измерения этой величины. Приборы, предназначенные для измерения цветовой температуры по отношению спектральных энергетических яркостей, принято называть пирометрами спектрального отношенияили цветовыми пирометрами.

Интегрируя, приходим к выражению

R₀ (T) = σ₀ T⁴, (10)

где σ₀ – постоянная, равная 5,6696 -10^-8 Вт/(м²∙К⁴)

Выражение (10) широко применяется и называется законом Стефана—Больцмана для полной энергетической светимости. Аналогично предыдущему можно получить выражение закона Стефана – Больцмана для интегральной энергети­ческой яркости , (11)

где = 1,8047 Вт/(ср∙м²К⁴).

Закон Стефана—Больцмана положен в основу метода измерения температур тел по их полному тепловому излучению. Условную температуру реального тела, измеренную этим методом, принято называть радиационной температурой или температурой полного излучения. Пирометры, предназначенные для измерения радиа­ционной температуры, обычно называют пирометрами полного излучения или радиационными.

Яркостная температура. Яркостной температурой реального тела θ в свете длины волны λ_θ называется такая температура чер­ного тела, при которой спектральные энергетические яркости реального тела, имеющего температуру Т, и черного тела в лучах той же длины волны равны между собой. Согласно этому определе­нию яркостной температуры с учетом выражения (7-2-7) имеем:

Подставив в это уравнение значения спектральных яркостей по формуле Вина и проведя алгебраические преобразования можно получить следующее выражение:

. (12)

Данное выражение (12) выполняется с погрешностью ≤ 1% для λ_θT < 3000 мкм∙К. Яркостная температура физических тел всегда меньше их действительной температуры.

Если измерение температур тел производится в области значе­ний λТ, в которой формула Вина не обеспечивает необходимую точность определения Т, то для получения соотношения между действительной температурой реального тела и его яркостной тем­пературой используют формулу, следующую из уравнения Планка [5]:

. (13)

Цветовая температура. Цветовой температурой реального тела Т_ц называется такая температура черного тела, при которой отно­шение энергетических яркостей его при двух эффективных дли­нах волн λ₁ и λ₂ равно отношению энергетических яркостей реального тела, обладающего температурой Т, при тех же длинах волн. Согласно этому определению цветовой температуры с учетом выражения (5) имеем:

Подставляя формулу Вина и производя алгебраические операции можно получить соотношение:

. (14)

Эта формула позволяет вычислить действительную температуру реального тела Т, зная значение отношения его спектральных коэффициентов излучения ε_λ1 и ε_λ2 и цветовую температуру Т_ц, из­меренную пирометром.

Для серых тел, у которых значение спектрального коэффициента излучения в данном участке спектра не меняется с длиной волны (ε_λ1 = ε_λ2), правая часть формулы (14) обращается в нуль и поэтому цветовая температура Т_ц таких тел равна их действительной температуре.

Следует отметить, что при температурах выше 1000°С излучение большого количества окислов и карбидов металлов практически серое. В частности, серый характер обычно имеет излучение окисных пленок (ванадия, хрома, кремния и т. п.) на поверхности стальной ванны. Это подтверждает преимущество цветового метода, так как яркостная и радиационная температура всегда, в отличие от цвето­вой, ниже действительной.

Для тел, у которых спектральный коэффициент черноты излу­чения убывает с ростом длины волны (ε_λ2 < ε_λ1) (большинство металлов), цветовая температура больше действительной темпера­туры. И наоборот, для тел, у которых спектральный коэффициент черноты излучения возрастает по мере роста длины волны (ε_λ2 > ε_λ1) (многие неметаллические тела), цветовая температура меньше действитель­ной.

Следует отметить, что уравнение (14) может быть использова­но, для перехода от измеренной цветовой температуры реального тела к его действительной температуре только в пределах примени­мости формулы Вина. Для получения уравнения, свободного от ограничений при переходе от цветовой температуры тела к его дей­ствительной температуре, необходимо использовать формулу Планка.

Радиационная температура.Радиационной температурой реаль­ного тела Т_р называется такая температура черного тела, при кото­рой его полная мощность излучения равна полной энергии, излу­чаемой реальным телом при температуре Т. Согласно этому опреде­лению радиационной температуры с учетом выражения (4) имеем:

Эта формула позволяет осуществлять переход к действительной температуре тела Т, зная коэффициент излучения и радиационную температуру Т_р, измеренную пирометром. При определении ε_т по таблицам, приводимым в литературе, необходимо иметь в виду, что применяемые пирометры полного излучения (радиационные пирометры) не используют весь спектр от нуля до бесконечности. Поэтому выбранное значение ε_Т должно соответствовать спектраль­ной характеристике применяемого пирометра полного излучения, Так как для всех реальных тел 0 < ε_Т < 1, то, как видно из фор­мулы (15), радиационная температура тела всегда будет меньше его действительной температуры.