Подставив (2.2) в (2.5), получим

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ

И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра систем управления

Н.И.Сорока, Г.А.Кривинченко

ТЕЛЕМЕХАНИКА

Конспект лекций

для студентов специальности

I-53 01 07 “Информационные технологии и управление

в технических системах”

Часть 1

Сообщения и сигналы

Минск 2010

Содержание

1 МОДУЛЯЦИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.. 5

2 НЕПРЕРЫВНАЯ МОДУЛЯЦИЯ.. 6

2.1 Амплитудная модуляция. 6

2.2 Частотная модуляция (ЧМ) 10

2.3 Фазовая модуляция (ФМ) 12

2.4 Спектры сигнала с угловой модуляцией. 14

2.5 Сравнение АМ-, ЧМ- и ФМ- сигналов. 19

2.6 Одновременная модуляция по амплитуде и по частоте. 19

3 ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ.. 21

3.1 Амплитудно-импульсная модуляция. 22

3.2 Фазоимпульсная модуляция. 25

3.3 Широтно-импульсная модуляция. 28

4 ЦИФРОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ.. 31

4.1 Амплитудная манипуляция. 35

4.2 Фазовая манипуляция. 38

4.3 Частотная манипуляция. 51

4.4 Квадратурная амплитудная модуляция. 63

4.5 Двукратная модуляция. 70

4.6 Спектры радиоимпульсов. 77

5 МОДУЛЯТОРЫ И ДЕМОДУЛЯТОРЫ.. 78

5.1 Амплитудные модуляторы.. 78

5.2 Детекторы АМ-сигналов. 83

5.3 Модуляторы однополосного сигнала. 87

5.4 Детекторы ОАМ-сигнала. 90

5.5 Частотные модуляторы.. 91

5.6 Детекторы ЧМ-сигналов. 101

5.7 Фазовые модуляторы.. 109

5.8 Фазовые детекторы (ФД) 111

5.9 Амплитудно-импульсные модуляторы.. 114

5.10. Детекторы АИМ-сигналов. 117

5.11. Широтно-импульсный модулятор. 119

5.12 Демодуляторы ШИМ-сигналов. 121

5.13 Фазоимпульсные модуляторы.. 123

5.14 Детекторы ФИМ-сигналов. 124

5.15 Дискретный амплитудный модулятор. 125

5.16. Детектор АМП-сигналов. 125

5.17. Модуляторы ЧМП-сигналов. 126

5.18 Демодуляторы ЧМП-сигналов. 129

5.19 Модуляторы ФМП-сигналов. 132

5.20 Детекторы ФМП-сигнала. 134

1 МОДУЛЯЦИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Для передачи информации требуется, чтобы сигналы имели параметры селекции и информационные параметры. Параметры селекции позволяют выделить полезный сигнал из совокупности сигналов и помех. Информационные параметры служат для переноса сообщений. Управление информационным параметром переносчика в соответствии с законом изменения передаваемого сообщения называют модуляцией. Выделение переданного сообщения из сигнала называют демодуляцией.

Основное назначение модуляции является преобразование или перенос сигнала из области более низких частот в область более высоких частот для передачи с помощью радиосвязи или многоканальных кабельных линий. Последние могут иметь металлическое или оптоволоконное исполнение.

В зависимости от функциональной формы и числа параметров переносчика может быть большое число различных методов модуляции. Например, если переносчиком является гармоническое колебание, характеризуемое амплитудой, частотой и фазой, то можно осуществить амплитудную, частотную и фазовую модуляции. Применяют и комбинированную модуляцию, когда в соответствии с изменением передаваемого сигнала одновременно изменяются два независимых параметра переносчика. Независимо от вида модуляции необходимо, чтобы один из параметров сигнала оставался постоянным для целей селекции из множества других сигналов и помех.

Если под действием передаваемого сигнала информационный параметр переносчика изменяется непрерывно, то модуляция называется непрерывной. К непрерывным видам модуляции относят амплитудную, частотную и фазовую модуляцию гармонического колебания. Если в роли переносчика используют периодическую последовательность импульсов, то модуляцию называют импульсной. Различают амплитудно-импульсную, частотно-импульсную, широтно-импульсную и фазоимпульсную модуляции. Если при модуляции информационный параметр принимает счетное число значений, то такую модуляцию называют дискретной или цифровой. К дискретным видам относятся амплитудная, частотная и фазовая модуляции (манипуляции). Если счетные значения пронумеровать в виде цифр и передать их по линии связи, то можно говорить об импульсно-кодовой модуляции.

Основной задачей управления информационными параметрами сигналов является разработка методов анализа и синтеза модуляторов и демодуляторов (модемов).

2 НЕПРЕРЫВНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Сигнал несущей частоты – в предположении , что он синусоидальный, – может быть представлен в виде гармонического колебания :

(2.1)

где =	- полный угол;
	- произвольная фаза;
	- линейная частота;
	- амплитуда носителя;
	- угловая частота.

Если по закону модулирующего сообщения (первичного сигнала) менять амплитуду или полный угол , то получим соответственно амплитудную (АМ) и угловую модуляции.

Угловая модуляция может быть реализована двумя путями: с помощью фазовой модуляции (ФМ), когда фаза изменяется в соответствии с амплитудой модулирующего сигнала, и частотной модуляции (ЧМ), когда частота несущей изменяется пропорционально амплитуде модулирующего сообщения. Иногда в системах телемеханики возникает необходимость одновременно изменять по закону модулирующего сообщения два параметра носителя.

Рассмотрим более подробно АМ, ЧМ, ФМ и одновременную модуляцию по амплитуде и по частоте.

2.1 Амплитудная модуляция

Изменение амплитуды носителя по закону передаваемого сообщения называется амплитудной модуляцией (АМ).

Если модулирующий сигнал (полезное сообщение) описывается выражением

(2.2)

а носитель – выражением

(2.3)

то согласно определению АМ, амплитуда носителя будет изменяться по закону C(t).

. (2.4)

Подставим (2.4) в (2.3) и получим выражение для АМ сигнала

(2.5)

где k – коэффициент пропорциональности, устанавливающий связь между амплитудой модулирующего сообщения и изменением амплитуды носителя.

Подставив (2.2) в (2.5), получим

где – коэффициент глубины амплитудной модуляции, или просто коэффициент модуляции.

Для того чтобы модуляция была без искажений, коэффициент модуляции не должен быть больше единицы, т.е. . При наступает перемодуляция, при которой форма огибающей не повторяет закон изменения исходного сигнала, кроме того, в точках перемодуляции фаза носителя изменяется на .

Временные диаграммы C(t), U_H(t), U_AM(t)показаны на рисунке 2.1. Из временной диаграммы для АМ сигнала следует, что

.

Заменив в выражении (2.6) произведение косинусов, получим, что

Рисунок 2.1 – Процесс получения Рисунок 2.2 – Спектры АМ сигнала

амплитудно-модулированного сигнала

т.е. спектр сигнала передачи, полученного в результате амплитудной модуляции, состоит из трех гармонических составляющих (рисунок 2.2,а): основной (несущей) с частотой ω₁ и двух боковых – верхней с частотой ω₁+W и нижней с частотой ω₁-W . Полоса частот, занимаемая АМ – сигналом, Dω= 2W.

Если модулирующее сообщение содержит n гармонических составляющих (а не одну гармонику), т.е. характеризуется полосой частот от W_min до W_max (рисунок 2.2,б) и описывается выражением

(2.8)

то спектр сигнала передачи кроме основной составляющей будет содержать нижнюю (НБП) и верхнюю (ВБП) боковые полосы (см. рисунок 2.2, в).

Выражение для АМ-сигнала в данном случае имеет вид:

a полоса частот Dω = 2W_max.

Как следует из (2.7) U_AM (t) может быть представлена в виде суммы (геометрической) трех векторов (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Векторное представление АМ-сигнала

Если на плоскости, вращающейся с круговой частотой ω₁ , изобразить вектор основной составляющей, то векторы боковых составляющих будут вращаться относительно этого вектора в противоположных направлениях с частотой W. Эти векторы в каждый момент времени занимают такое положение, что их равнодействующая всегда направлена вдоль вектора основной составляющей. В результате сложения трех векторов получаем результирующий вектор, длина которого меняется от U_min = U_ω1×(1-m) до U_max = U_ω1×(1+m) .

Из анализа выражения (2.7) можно установить, что нижняя и верхняя боковые составляющие спектра являются независимыми и в равной степени отражают передаваемую информацию. Основная составляющая информационного значения не имеет. В связи с этим определим распределение мощности сигнала по составляющим спектра (рисунок 2.2,а). В сигнале, модулированном по амплитуде, принято различать следующие средние мощности:

– за период носителя при отсутствии модуляции – P₀ (мощность молчания)

; (2.10)

– за период носителя во время модуляции

, (2.11)

; (2.12)

– за период модулирующего сигнала (информационная мощность), согласно рисунку 2.2,a .

. (2.13)

Расчет P_с по (2.13) можно применять только в том случае, когда частоты переносчика ω₁ и модулирующего сигнала W кратны между собой. В противном случае будет иметь место ошибка; однако, как правило, период модулирующего сигнала значительно больше периода переносчика и ошибка получается незначительной.

При m=1 (стопроцентная модуляция)

P_max = 4P₀; P_min = 0; P_с = 1,5P₀ (2.14)

Из выражения (2.14) следует, что полезное приращение средней мощности колебания, в основном определяющее условия выделения модулирующего сигнала при приеме, не превышает половины мощности режима молчания. Мощность в максимальном режиме P_max в четыре раза превышает мощность в режиме молчания. Эта особенность АМ является ее существенным недостатком, ухудшающим использование мощности передатчика.

На основании анализа спектра сигнала передачи, распределения мощности сигнала по составляющим его спектра и информационного значения составляющих можно заключить, что для уменьшения требуемой полосы частот, повышения помехоустойчивости сигнала за счет перераспределения мощности целесообразно исключить из спектра сигнала основную составляющую, как не имеющую информационной нагрузки (не зависит от коэффициента модуляции m_AM), и одну из боковых полос (нижнюю или верхнюю). При реализации этих условий будем иметь систему с передачей одной боковой полосы (однополосная амплитудная модуляция ОАМ), в которой полоса передаваемых частот сокращается в два раза, так что при многоканальной связи число каналов может быть почти удвоено, а уровень помех в каждом канале снижается в два раза, что равносильно увеличению отношения сигнал/шум в два раза.

Напряжение или мощность передаваемой боковой полосы при той же номинальной мощности усилителей канала связи могут быть повышены со значения mU_ω1 /2 до (1+m)U_ω1, так как при обычной амплитудной модуляции наибольшее напряжение как раз равно этой величине.

После демодуляции величина исходного сигнала в случае АМ пропорциональна амплитуде огибающей mU_ω1. В случае ОАМ при наибольшей глубине модуляции (m=1) получается выигрыш в величине исходного сигнала в (m+1)/m=2 раза по напряжению, т.е. в четыре раза по мощности.

Таким образом, результирующий выигрыш при переходе от двухполосной к однополосной АМ по мощности получается в восемь раз. Однополосный АМ-сигнал при передаче нижней боковой составляющей можно записать в виде

В заключение отметим, что функция, представленная в виде тригонометрического ряда (2.9), принадлежит к классу почти периодических функций. Таким образом, амплитудно-модулированное колебание является почти периодическим сигналом.

2.2 Частотная модуляция (ЧМ)

При частотной модуляции по закону модулирующего (передаваемого) сигнала

(2.15)

изменяется мгновенное значение частоты ω₁(t)носителя (рисунок 2.4)

. (2.16)

Мгновенное значение частоты ω₁ модулированного колебания определяется выражением

, (2.17)