Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Мгновенное значение частоты ФМ-колебания равно




 

, (2.25)

 

ωg = mФМ W , (2.26)

 

где ωg – девиация частоты колебания.

Процесс получения ФМ-сигнала показан на рисунке 2.7, а векторное представление – на рисунке 2.8.

Сравнение выражений (2.19) и (2.24) показывает, что при гармоническом модулирующем сигнале выражение, описывающее ЧМ-колебания, отличается от такового для ФМ-колебания только фазой гармонической функции, определяющей изменение полной фазы носителя. Векторное представление ФМ-колебания (рисунок 2.8) такое же, как и для ЧМ-колебания (см. рисунок 2.5), т.е. это будет качающийся вектор с постоянной длиной Uω1 и с максимальным углом отклонения в обе стороны mФМ =qmax.

На рисунке 2.9 приведены зависимости индекса модуляции и девиации частоты ФМ-колебания от частоты модулирующего сигнала W.

 

\

Рисунок 2.7 – Процесс получения ФМ-сигнала Рисунок 2.9 – Зависимость mФМ и ωg от W при ФМ

 

 

В соответствии с выражениями (2.23) и (2.26) индекс модуляции mФМ от W не зависит и определяется только величиной амплитуды модулирующего сигнала UW, девиация частоты ωg прямо пропорциональна частоте W модулирующего сигнала.

2.3.1 Различие ЧМ- и ФМ-колебаний. Итак, при модуляции одним тоном по характеру колебания и его свойствам нельзя заключить, с какой модуляцией мы имеем дело – с частотной или фазовой. Различие между ЧМ и ФМ проявляется при изменении частоты модуляции или при одновременной модуляции полосой частот.

При ЧМ величина девиации частоты ωg остается постоянной при изменении частоты модуляции W. Величина же индекса модуляции mЧМ =qmax с увеличением частоты модуляции W убывает (см. рисунок 2.6).

При ФМ величина индекса модуляции mФМ =qmax остается постоянной при изменении частоты модуляции W. Девиация частоты ωg изменяется прямо пропорционально частоте модуляции W (см. рисунок 2.9).

Если модуляция осуществляется не одним гармоническим, а сложным сигналом, то структура модулированного колебания будет различной для ЧМ и ФМ.

В случае ЧМ медленным изменениям модулирующего сигнала (т.е. низким частотам его спектра) будут соответствовать очень большие значения

mЧМ =qmax(см. рисунок 2.6). В случае ФМ медленным изменениям модулирующего сигнала будут соответствовать очень малые значения девиации частоты ωg (см. рисунок 2.9).

Наконец, Чм и ФМ различаются по способам их технического осуществления. При ЧМ обычно применяется прямое воздействие на частоту колебания задающего генератора. В случае ФМ задающий генератор вырабатывает стабильную частоту, а фаза модулируется в одном из последующих каскадов передатчика.

 

2.4 Спектры сигнала с угловой модуляцией

Рассмотрим случай модуляции одним тоном. Выражение для сигнала, модулированного по частоте или фазе, запишем в виде

 

. (2.27)

 

Произведя преобразования, получим

 

(2.28)

 

Рассмотрим сначала спектр сигнала, когда m<<1. Тогда можно считать, что

 

Подставив эти приближенные равенства в формулу (2.28), получим

 

(2.29)

 

Сравнивая выражения (2.7) и (2.29), заключаем, что спектр ЧМ или ФМ-сигнала при малом значении m состоит, как и спектр АМ сигнала, из несущей частоты ω1 и двух боковых частот ω1+W и ω1-W. Единственное отличие заключается в сдвиге фазы сигнала нижней боковой частоты (знак минус) на 1800 относительно его положения при АМ. Спектр амплитуд сигнала с угловой модуляцией при m<<1 показан на рисунке 2.10.

Так как фаза отдельных составляющих сигнала этой диаграммой не учитывается, то характер диаграммы такой же, как и в случае АМ (см. рисунок 2.2,а). Отметим, что в данном случае влияние индекса модуляции m совпадает с влиянием коэффициента глубины модуляции mАМ, а ширина спектра

 

∆ω=2Ω. (2.30)

 

Последний вывод говорит о том, что при очень малых величинах девиации частоты ωg = mW (по сравнению с W) ширина спектра от величины ωg не зависит. Векторное изображение рассмотренного случая дано на рисунке 2.11.

Рисунок 2.10 – Спектр амплитуд сигнала с угловой модуляцией при m<<1 Рисунок 2.11 – Векторное изображение сигнала с угловой модуляцией при m<<1

 

 

Оно отличается от векторного изображения АМ-сигнала (см. рисунок 2.3) только направлением вектора, изображающего составляющую нижней боковой частоты. В результате вектор модуляции BA всегда перпендикулярен к направлению вектора Uω1. Вектор ОА, изображающий результирующее колебание, изменяется по фазе и по амплитуде. Однако при m=qmax<<1 амплитудными изменениями можно пренебречь, вследствие чего модуляция может, в первом приближении, рассматриваться как чисто угловая.

Обратимся к рассмотрению более общего случая, когда m – любая величина. Для этого функции sin(msinW t) и cos(msinW t)из выражения (2.28) разложим в тригонометрические ряды.

В теории Бесселевых функций доказываются следующие соотношения:

 

(2.31)

 

где Jn(m) – Бесселева функция первого рода n-го порядка от аргумента m.

С учётом формул (2.31) выражение (2.28) перепишем в виде

 

 

Заменив в этом выражении произведения косинусов и синусов суммами, окончательно получим

 

(2.32)

 

Таким образом, при угловой модуляции спектр сигнала состоит из бесконечного числа боковых частот, отличающихся от несущей частоты ω1 на ± nW.

Примерный вид спектра сигнала с угловой модуляцией одним тоном W при m=Uω1=1 В представлен на рисунке 2.12. По мере удаления от ω1 амплитуды боковых составляющих уменьшаются.

Рисунок 2.12 – Спектр сигнала с угловой модуляцией при m=3 и W=const

 

Хотя теоретически спектр колебаний с угловой модуляцией бесконечен, практически он ограничен. Практическую ограниченность спектра сигнала с угловой модуляцией позволяют усмотреть свойства Бесселевых функций. При n>m функция Jn(m) (таблица 2.1) имеет малые значения. Это означает, что амплитуды боковых составляющих в рассмотренном спектре сигнала с угловой модуляцией становятся очень малыми и ими можно пренебречь. При увеличении m происходит перераспределение энергии. Все большая часть энергии переносится боковыми составляющими.

 

Таблица 2.1 – Значения Бесселевых функций Jn(m)

m J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7
0,2 0,99 0,10
0,4 0,96 0,20 0,02 0,001
0,6 0,91 0,29 0,044 0,004
1,0 0,76 0,44 0,115 0,02 0,002
2,0 0,22 0,58 0,35 0,13 0,034
5,0 0,18 0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05
10,0 0,25 0,06 0,25 0,06 0,22 0,23 0,015 0,022

 

Этим и определяется практическая ширина спектра сигнала с угловой модуляцией, т.е.

(2.33)
при m≤5

∆ω=2nW=2mW=2(m+1) W = g ;
при m>5 ∆ω=2nW@2mW=2ωg .

 

Как следует из (2.33), практически ширина полосы равна удвоенной девиации частоты. Полоса частот, равная g, называется полосой качания, так как в процессе модуляции несущая частота может принимать любое мгновенное значение внутри интервала ω 1 ± ωg.

Векторная диаграмма сигнала с угловой модуляцией представлена на рисунке 2.13.

Рисунок 2.13 – Векторное представление сигнала с угловой модуляцией

 

На диаграмме показаны вектор основной частоты ω1, первая 1±W), вторая 1±2W) и третья 1±3W) пары боковых частот. Равнодействующая первой пары боковых частот направлена перпендикулярно к вектору основной частоты, второй – вдоль вектора основной, третьей – перпендикулярно и т.д. В результате сложения всех этих векторов получается вектор, вращающийся по дуге окружности с частотой W на угол ±m радиан.

Как указывалось выше, различие между ЧМ- и ФМ-сигналами при модуляции одним тоном проявляются только при изменении частоты модуляции W. Посмотрим, как будут изменяться спектры ЧМ- и ФМ-сигналов в этом случае.

Для ЧМ-сигналов при m>>1 ширина спектра в соответствии с выражениями (2.19) и (2.33) равна

 

2ωg =2кЧМUW , (2.34)

 

т.е. зависит только от амплитуды UW модулирующего сигнала. Число спектральных линий (гармонических составляющих) практического спектра ЧМ-колебаний с учетом (2.19), изменяется обратно пропорционально частоте W, т.е.

 

n @ m= ωg /W . (2.35)

 

Поэтому, например, при увеличении частоты модуляции W и постоянной амплитуде UW число спектральных составляющих уменьшается (2.35), а практическая ширина спектра ЧМ-колебаний остается постоянной, ибо

 

∆ω = 2nW @ 2mW = 2ωg (2.36)

 

И, наоборот, с уменьшением частоты W число спектральных составляющих возрастает (2.35). При этом практическая ширина спектра в соответствии с (2.36) опять-таки остается постоянной.

Для ФМ-колебаний при m>>1 ширина спектра в соответствии с выражениями (2.23), (2.26) и (2.33) равна

 

∆ω=2nW@2mW=2kфмUWW , (2.37)

 

т.е. она зависит как от амплитуды UWmax, так и от частоты W модулирующего сигнала. При ФМ число спектральных линий спектра при UW=const остается неизменным. С изменением W при UW=const изменяется интервал между соседними гармоническими составляющими и общая ширина спектра ФМ-сигнала также изменится.

 

2.5 Сравнение АМ-, ЧМ- и ФМ- сигналов

 

Сравним указанные виды модуляции по их двум основным характеристикам: средней за период высокой частоты мощности и ширине спектра.

Для АМ-сигналов средняя за период высокой частоты мощность изменяется, так как изменяется амплитуда сигнала. Эта мощность в максимальном режиме в (1+mАМ)2 раз больше мощности молчания. Ширина спектра АМ сигнала зависит от величины максимальной частоты модуляции и равна 2Wmax.

Для ЧМ-сигналов средняя за период высокой частоты мощность постоянна, так как амплитуда колебаний неизменна (Uω1= const). Ширина спектра ЧМ-сигнала, равна g, зависит только от амплитуды модулирующего сигнала и не зависит от его частоты.

Для ФМ-колебаний средняя за период высокой частоты мощность также неизменна, ибо Uω1=const. Ширина спектра равна 2mW=g, и зависит как от амплитуды модулирующего сигнала, так и от его частоты.

Таким образом, практическая ширина спектра колебаний с угловой модуляцией в m раз больше ширины спектра АМ-колебаний.

 

2.6 Одновременная модуляция по амплитуде и по частоте

В ряде случаев возникает необходимость в передаче двух сообщений с помощью одного носителя. Тогда одним сообщением носитель модулируют по частоте, а другим – по амплитуде. Наиболее простой по составу спектр сигнала с двойной модуляцией получится при гармоническом законе изменения, как частоты, так и амплитуды. Пусть по частоте носитель модулируется сообщением с частотой W1, а по амплитуде – с частотой W2. Тогда частота и амплитуда носителя будут изменяться в соответствии с выражениями

 

, (2.38)

 

. (2.39)

 

Модулированное по частоте напряжение было получено выше при постоянной амплитуде Uω1 (2.32). При изменении амплитуды в этом выражении следует заменить постоянную амплитуду Uω1 изменяющейся в соответствии с (2.39). Тогда получим:

 

 

По сравнению с напряжением, модулированным только по частоте, здесь появляются дополнительные составляющие двух видов:

(2.40)

и

(2.41)

 

Чтобы яснее выявить спектральный состав сигнала, предположим сначала, что W1>>W2, т.е. изменение амплитуды происходит значительно медленнее, чем изменение частоты. Тогда можно считать, что в спектре частотно-модулированного сигнала около несущего колебания с частотой ω1 и боковых составляющих с частотами ω1±nW1 появилось дополнительно по два спутника с частотами, отличающимися на ±W2. Спектр такого сигнала показан на рисунке 2.14.

 

Рисунок 2.14 – Спектр сигнала при одновременной модуляции

по частоте и амплитуде при W1>>W2

 

 

Для систем телемеханики интерес представляет второй случай, а именно спектр сигнала при W1<<W2. Тогда можно считать, что у каждой из трех спектральных линий АМ сигнала (несущей с частотой ω1, нижней (ω1-W2) и верхней (ω1+W2) боковых составляющих) появились дополнительно по две боковые дискретные полосы: верхняя с частотами +nW1 и нижняя с частотами -nW1. Спектр сигнала для этого случая двойной модуляции показан на рисунке 2.15.

Рисунок 2.15 – Спектр сигнала при одновременной модуляции

по частоте и амплитуде при W1<<W2

 

 

Практически необходимая ширина спектра сигнала примерно равна сумме необходимых спектров только при амплитудной модуляции АМ и только при частотной модуляции ЧМ (рисунки 2.14, 2.15). При малом индексе частотной модуляции (mЧМ <1) необходимая ширина спектра сигнала лишь немногим больше, чем при амплитудной модуляции.

 

3 ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

 

При импульсных видах модуляции в качестве носителя используется, как правило периодическая последовательность прямоугольных импульсов, которая описывается рядом Фурье в следующем виде:

 

(3.1)

 

где – амплитуда импульса,
– длительность импульса;
– период следования импульсов.

Учитывая, что угловая частота импульсной последовательности , а отношение T1/t =Q – скважность импульсной последовательности, выражение (3.1) представим в виде:

 

(3.2)

 

Как следует из выражений (3.1) и (3.2), изменяя модулирующим сообщением амплитуду, длительность импульса, период следования, а также время появления импульсов относительно тактовых точек можно получить соответственно амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), частотно-импульсную(ЧИМ) и фазоимпульсную модуляцию (ФИМ).

 

3.1 Амплитудно-импульсная модуляция

 

При АИМ амплитуда импульсов изменяется по закону передаваемого (модулирующего) сигнала.

Рассмотрим простейший случай АИМ одним тоном, т.е. когда модулирующий сигнал описывается выражением

 

(3.3)

 

a немодулированная последовательность импульсов представляется рядом Фурье (3.2).

Различают АИМ первого (АИМ-1) и второго (АИМ-2) рода. При АИМ-1 высота импульса в пределах его длительности (t) изменяется по закону модулирующего напряжения. При АИМ-2 высота импульса зависит лишь от значения сигнала в тактовой точке.

Временные диаграммы АИМ-1 и АИМ-2 сигналов приведены на рисунке 3.1.

 

C(t) Т

UW

0 t

U(t)

U

0 t

T1 t

АИМ-1

 

0 t

 

 

АИМ-2

0 t

 

Рисунок 3.1 – Временные диаграммы АИМ-1 и АИМ-2 сигналов

 

 

В соответствии с определением АИМ амплитуда импульсов U при
АИМ-1 будет изменяться по следующему закону:

 

(3.4)

 

где m=kUW /U – коэффициент глубины модуляции,
k – коэффициент пропорциональности, устанавливающий связь между амплитудой модулирующего сообщения и изменением амплитуды импульсов носителя.

Подставив (3.4) в (3.3), получим выражение для АИМ-1 в виде

 

(3.5)

 

Cравнение выражений (3.3) и (3.5) показывает, что в случае модуляции одним тоном W спектр амплитуд модулированной последовательности импульсов отличается от спектра немодулированной последовательности наличием составляющей с частотой модуляции W и боковых составляющих с частотами 1±W возле каждой гармоники спектра немодулированной последовательнос-ти, представленного на рисунке 3.2.

 
 


½Ак½

Q=3

КФНЧ

       
 
   

 


U

Q

W W 2p/t 4p/t

W W W W

ω1
1
1
1
1
0
ω

       
   

 

 


Рисунок 3.2 – Спектр амплитуд АИМ-1 сигнала

 

 

Появление в спектре составляющей с частотой W можно объяснить следующим образом. Если у последовательности импульсов постоянной высоты среднее значение также постоянно, то у последовательности импульсов, модулированных по амплитуде с частотой W (см. рисунок 3.1), и среднее значение изменяется с частотой W. Важно заметить, что ширина спектра последовательности импульсов, которую нужно сохранить при передаче, практически не изменяется в результате модуляции по амплитуде (появление боковых частот 1±W не сказывается на ширине спектра). Действительно, в обоих случаях необходимая ширина спектра определяется длительностью импульсов (t), которая при АИМ не изменяется:

 

. (3.6)

 

На практике в большинстве случаев принимают m=1, т.е. необходимая полоса частот определяется первым лепестком спектра, где сконцентрировано около 90% энергии всего сигнала. Так как в спектре есть модулирующая частота W, то выделить в приемнике первичный сигнал можно фильтром низких частот (см. рисунок 3.2), но для неискаженного выделения необходимо выполнить условие

 

W1-W или ω1>2W.(3.7)

 

Условие (3.7) соответствует требованиям теоремы Котельникова, рассмотренной ранее.

Если последовательность импульсов модулируется не простым гармоническим сигналом, а сигналом, ширина спектра которого лежит в пределах от Wmin до Wmax, то в спектре модулированного сигнала появляются полосы частот Wmin¸Wmax и kω1±(Wmin¸Wmax), как показано на рисунке 3.3.

 

½Ак½

А1

Q = 3

А2

А0 А4 А5

2p/t

А6

Wmin
Wmax
1-Wmin
 
 

4p/t
ω .

1-Wmax
       
   

Рисунок 3.3 – Спектр амплитуд АИМ-1 сигнала при модуляции

сложным сообщением

 

 

Выражение для сигнала АИМ-2 при модуляции одним тоном может быть получена в виде:

 

(3.8)

Спектр амплитуд АИМ-2 показан на рисунке 3.4.

 

½Ак½

Q=3

 

 


Ao

W W 2p/t 4p/t

W W

1
ω1-W
ω1+W
1
1
1
ω1
0
W
ω ω

 

 

Рисунок 3.4 – Спектр амплитуд АИМ-2 сигнала

 

 

Спектральный состав модулированной последовательности импульсов при АИМ-2 не отличается от спектрального состава при АИМ-1. Несколько изменяются только амплитуды боковых составляющих и составляющих с частотами спектра модулирующего сообщения (3.8).

 

3.2 Фазоимпульсная модуляция

При ФИМ по закону изменения передаваемого сигнала с(t)=UWsin(Wt) изменяется величина временного сдвига относительно тактовых точек (рисунок 3.5)

 

Рисунок 3.5 – Временные диаграммы ФИМ-сигнала

 

 

Если у немодулированного импульса фронт соответствует моменту времени -τ/2, а спад – моменту времени +τ/2, то для модулированного импульса эти моменты будут (рисунок 3.6)

 

(3.9)

 

(3.10)

 

где ∆τ =kUW – наибольшее смещение фронта.

В выражении (3.10) время t заменено временем t-τ, так как спад импульса смещен относительно фронта на интервал времени, равный длительности импульса τ.

Рисунок 3.6 – ФИМ-сигнал на одном интервале времени

 

 

Для записи модулированного напряжения в формуле (3.1) для немодулированной последовательности, во-первых, заменим τ на τ21, чтобы учесть смещение фронта и спада импульса, во-вторых, время t заменим временем
t-(τ21)/2, чтобы учесть смещение центра импульса относительно тактовой точки. Тогда

 

 

или, заменив произведение синуса на косинус по формуле тригонометрических преобразований и подставив T1ω1=2p, найдем

 

(3.11)

 

Заменив в (3.11) τ1 и τ2 согласно (3.9) и (3.10), получим

 

(3.12)

В выражении (3.12) и заменим рядами Фурье, коэффициентами которых являются функции Бесселя, т.е.

 

(3.13)

(3.14)

 

Подставив (3.13) и (3.14) в (3.12) и заменив разность синусов по тригонометрическим формулам, получим

 

(3.15)

 

где ω1Dt=mФИМ – индекс модуляции при ФИМ.

Из анализа выражения (3.15) следует, что спектр сигнала при ФИМ содержит постоянную составляющую, составляющую с частотой модулирующего сигнала W, основную гармонику с частотой ω1(k=1) и кратные ей высшие гармоники с частотами 1, вокруг которых размещаются полосы боковых гармоник с частотами 1±nW (рисунок 3.7).

 

Рисунок 3.7 – Спектр ФИМ-сигнала

 

В заключение следует отметить, что сигнал ФИМ относится к широкополосным и его спектр намного шире спектра сообщения и простирается от постоянной составляющей до частоты ωB=2p /t, а следовательно, необходимая полоса частот

 

ФИМ=2p /t. (3.16)

Доля мощности, заключенная в составляющих с частотами выше ωB, настолько мала, что эти составляющие можно не учитывать.

 

3.3 Широтно-импульсная модуляция

 

При ШИМ длительность импульсов изменяется пропорционально модулирующему сигналу, а их амплитуда остается постоянной.

Рассмотрим модуляцию одним тоном, т.е. когда модулирующий сигнал описывается выражением

 

C(t)=UW sinWt . (3.17)

Различают одностороннюю (рисунок 3.8) и двустороннюю (рисунок 3.9) ШИМ.

 

 
 
t
С(t)
С(t)

 


Рисунок 3.8 – Односторонняя ШИМ Рисунок 3.9 – Двусторонняя ШИМ

 

 

 
При односторонней ШИМ изменение длительности импульса происходит только за счет перемещения одного из фронтов. При двусторонней ШИМ перемещаются и передний и задний фронты импульсов симметрично относительно их центра, соответствующего тактовым точкам.

Обозначим через Dt=kUW – максимальное приращение ширины импульса. Длительность импульса при модуляции сигналом (3.17)

t(t)= t+Dt sinW t . (3.18)

 

Подставив полученное значение t (t)в выражение (3.1), получим выражение для сигнала с ШИМ:

 

 

Обозначим kpDt /T1=Bk. После тригонометрических преобразований получим

 

(3.19)

 

Выражение под знаком суммы можно преобразовать, используя известные соотношения:

 

 

Здесь J2n(Bk) и J2n-1(Bk) - значение функции Бесселя первого рода порядка 2n и 2n-1 от аргумента Bk.

Для сокращения записи обозначим

 

и .

 

Окончательно получим следующие выражения для последовательности импульсов при ШИМ:

 

(3.20)

 

Выражение (3.20) определяет спектральный состав ШИМ-сигнала. Первое слагаемое представляет собой постоянную составляющую Ut/T1; второе – колебание с частотой сигнала W и амплитудой UDt/T1; кроме того, в спектре содержатся гармоники частоты дискретизации с амплитудами (2U/p)CkJ0(Bk). Около каждой из этих гармоник расположены верхняя и нижняя боковые полосы частот с частотами 1±2nW и 1±(2n-1)W (рисунок 3.10).

Если сравнить между собой выражения для ФИМ сигнала (3.15) и для ШИМ-сигнала (3.20), то можно сделать вывод о том, что оба спектра по составу гармонических составляющих одинаковы (см. рисунки 3.7 и 3.10), однако амплитуды этих составляющих различны.

Рисунок 3.10 – Cпектр ШИМ-сигнала

 

 

При ФИМ-амплитуды спектральных составляющих низкочастотного сигнала пропорциональны W (т.е. их частотам) и значительно меньше, чем при АИМ и ШИМ, что накладывает свои особенности при демодуляции сигналов с ФИМ.

В заключение следует отметить, что необходимая полоса частот для сигналов с ШИМ определяется длительностью самого короткого импульса (tmin=t-Dt), т.е.

 

ШИМ =2p/tmin , (3.21)

 

а коэффициент (индекс) модуляции определяется выражением

mШИМ =Dt/t. (3.22)

 


4 ЦИФРОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

 

Как отмечалось выше, центральной проблемой при построении любой системы связи и телемеханики является выбор и техническая реализация способов введения передаваемой информации в физический переносчик в точке передачи и выделения этой информации в точке приема. Эта задача известна как проблема модуляции и демодуляции.

Практически во всех современных системах связи и телемеханики используются методы цифровой модуляции и цифровая обработка сигналов при демодуляции. Такие системы принято называть цифровыми системами передачи информации. Современные достижения радиоэлектроники обеспечивают возможность реализовать в передатчике и приемнике системы связи и телемеханики достаточно сложные алгоритмы цифровой обработки электрических сигналов. В результате качество передачи практически любых сообщений в цифровых системах оказывается выше, чем качество передачи этих сообщений с помощью аналоговых систем связи. Например, оказалось возможнымпередавать сообщенияв присутствии шума и помех с большей точностью или передавать больше сообщений при прочих равных условиях.

Цифровые системы передачи обладают двумя важнейшими особенностями:

– любые сообщения представляются в цифровой форме, т.е. в виде последовательностей битов {0, 1}.

–подлежащие передаче биты длительностью Tб обычно сначала преобразуются в последовательность положительных и отрицательных электрических импульсов длительностью Тс прямоугольной формы (рисунок 4.1).

 

Рисунок 4.1 – Временные диаграммы сигналов в устройствах

цифровой системы передачи

 

 

В данном примере Tб = TС , но как будет показано далее Tб может отличаться от TС. Последовательность полученных таким способом импульсов называют модулирующим сигналом. Преобразование последовательности битов в последовательность электрических импульсов осуществляется по следующему правилу: 0 b, 1 -b, где b > 0 – амплитуда импульса.

Как правило, в качестве переносчика информации используется гармоническое колебание основными параметрами которого, доступными для модуляции, являются амплитуда А,частота f0 и фаза . В зависимости от того, какие именно параметры носителя изменяются, в цифровых системах различают амплитудную (АМП), фазовую (ФМП) и частотную (ЧМП) манипуляции (перемещения между дискретными состояниями).

На практике наибольшее применение получили М-ичные (многопозиционные) системы модуляции.

Многопозиционная модуляция предполагает переход от двоичного алфавита символов {0, 1} дискретного сообщения к М-ичному:

 

(4.1)

 

где M – число различных состояний информационного параметра сигнала;
m – длина преобразуемых последовательностей двоичных символов.

К примеру, при алфавит включает четыре символа {00, 01, 10, 11}. При (двоичная модуляция) алфавит состоит всего из двух бинарных символов {0, 1}.

Каждый двоичный символ (бит) передается в течение времени , равного его длительности. Скорость передачи , выраженная в битах в секунду, определяется соотношением

 

. (4.2)

 

Длительность передачи модулирующего сигнала (M-ичного символа) вычисляется по формуле

 

. (4.3)

 

Тогда скорость передачи М-ичных символов (символьная скорость) рассчитывается по формуле

 

, (4.4)

 

и измеряется в бодах (скорость манипуляции).

Применение многопозиционной модуляции позволит увеличить скорость передачи информации в линии связи, что подтверждается формулой Найквиста, определяющая зависимость максимальной скорости передачи информации (данных) С [бит/с] от ширины полосы пропускания без учёта шума в канале:

 

(4.5)

 

Если сигнал имеет два состояния, то пропускная способность равна удвоенному значению ширины полосы пропускания линии связи. Если же передатчик использует более чем два устойчивых состояния сигнала для кодирования данных, то пропускная способность линии п


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 199; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты