Канонические уравнения кривых второго порядка

Практикум по аналитической геометрии

Дополнительная тема. Кривые второго порядка. Канонические и общие уравнения кривых второго порядка

Кривые второго порядка – это эллипс, окружность, гипербола и парабола.

Канонические уравнения кривых второго порядка

окружность радиуса , начало координат – центр симметрии (рис.1);

Уравнение окружности с центром в точке имеет вид: .

эллипс, осевая симметрия (рис. 1);

Рис. 1. Эллипс и окружность

гипербола, пересекает ось (рис. 2), осевая симметрия;

гипербола, пересекает ось (рис. 2), осевая симметрия;

Рис. 2. Сопряженные гиперболы

- парабола, - параметр, вершина в начале координат, ветви направлены вверх, ось - ось симметрии (рис. 3);

- парабола, - параметр, вершина в начале координат, ветви направлены вниз, ось - ось симметрии (рис. 3);

- парабола, - параметр, вершина в начале координат, ветви направлены вправо, ось - ось симметрии (рис. 3) ;

- парабола, - параметр, вершина в начале координат, ветви направлены влево, ось - ось симметрии (рис. 3) .

Рис. 3. Параболы