Безразличные значения

В некоторых случаях определенные наборы входных значений цифровых схем никогда не используются. Для примера рассмотрим двоично-десятичное пред­ставление числа (Binary-Coded Decimal, BCD). Десятичные цифры от 0 до 9 мож­но представить с помощью четырех двоичных переменных, b₃, b₂, b₁ и b₀ (рис. 2.6). Эти четыре переменные могут составить 16 разных наборов значений, из которых для представления десятичных цифр используются только 10. Оставшиеся зна­чения не используются. Следовательно, логическая схема, обрабатывающая дан­ные в формате BCD, никогда не получит в качестве входных данных ни один из шести оставшихся наборов значений. Такое представление десятичных цифр называется двоично-кодированным представлением десятичных цифр.

На рис. 2. 6 приведена таблица истинности для конкретной функции, прини­мающей в качестве аргумента двоично-кодированную десятичную цифру. Значе­ния этой функции для неиспользуемых входных наборов нас, естественно, не ин­тересуют. Такие значения называются безразличными (don't care) и в таблице ис­тинности они обозначаются буквой «d». При реализации функции им можно присвоить либо нуль, либо единицу, в зависимости от того, какое из этих двух значений позволит минимизировать результирующую схему. Единица присваи­вается в том случае, если такая замена приводит к расширению группы ячеек с единичными значениями функции. Поскольку большим группам соответствуют меньшие выражения, результат лучше минимизируется.

Функция, приведенная на рис. 2. 6, реализует следующий алгоритм обработки входной десятичной цифры: выходное значение равно 1, если входное значение является любым ненулевым числом, кратным 3. Три единицы на карте Карно рас­положены таким образом, что для их охвата требуются три группы квадратов, а безразличные значения определяются так, чтобы предельно увеличить размеры этих групп

Рис. 2.6. Карта Карно для четырех логических переменных