Описание логических автоматов

Введение

Курс «Цифровые устройства и микропроцессоры» состоит из двух относительно самостоятельных разделов. В разделе цифровых устройств рассматриваются базовые элементы цифровой техники, а в разделе микропроцессоров рассматривается микропроцессорные устройства, принципы их функционирования, программирование и средства проектирования на примере RISK-микроконтроллеров.

Для самостоятельной подготовки студентами по разделу цифровых устройств могут использоваться учебники [1, 2 и 3], на основе которых составлен данный цикл лекций.

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Все цифровые устройства вычислительной техники строятся из логических элементов, напряжения на входах и выходах которых могут принимать конечное число значений в отличие от аналоговых устройств. Наиболее распространены двоичные логические элементы, напряжения в которых могут принимать только два значения. Одно значение считается логической единицей (“1”), а другое – логическим нулем (“0”). Одно логическое значение может соответствовать наличию напряжения, а другое его отсутствию, т.е. нулевому напряжению на проводе.

Логические устройства называют логическими автоматами. Логические автоматы бывают без памяти и с памятью. У первых выходные коды зависят только от текущих кодов на их входах. Такие автоматы называются комбинационными устройствами. Выходные коды логических автоматов с памятью зависят не только от текущих значений кодов на их входах, но и от тех значений входных кодов, которые были ранее. Т.е. автомат с памятью помнит предыдущие значения входных кодов и свое состояние. Чаще всего это запоминание происходит не в явном виде, а из-за того, что изменение состояний некоторых логических узлов зависит от их предыдущих состояний.

При проектировании логических устройств решаются две взаимообратные классические задачи: анализ и синтез. В первом случае исследуют поведение автомата, схема которого известна. Во втором – стремятся построить схему автомата по требуемой логике работы. В обоих случаях используют набор правил функционирования логических устройств. Эти правила называются алгеброй логики. Впервые они были предложены и исследованы ирландским математиком Дж. Булем в середине XIX века, поэтому часто их называют булевой алгеброй.

Курс лекций по цифровым устройствам составлен на основе [1].

Описание логических автоматов

Логическая переменная y=f(x₀, x₁ ..., х_п) называется логической (булевой) функцией, если ее аргументы x₀, x₁ ..., х_п, и значения функции могут принимать только два значения: логического 0 и логической 1.

Для задания функции алгебры логики, как и любой другой функции необходимо поставить в соответствие значения функции для всех возможных комбинаций входных аргументов. Если число аргументов функции равно n, то число различных сочетаний (наборов) значений аргументов составляет 2ⁿ, а число различных функций n аргументов . Так при п = 1 число функций 2² = 4, при п = 2 число функций 2⁴ = 16, при п = 3 число функций 2⁸= 512.

Способы задания логических функций:

1. Неформальный. Взаимосвязь значений функции и ееаргументов описывается словесной формулировкой.

2. Табличный. При табличном способе строится таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие значения логической функции. Так как число таких сочетаний конечно, таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов. В отличие от таблиц математических функций, которые позволяют задавать значения функции не для всех, а лишь для некоторых значений аргументов.

3. Цифровой. Функцию алгебры логики определяют в виде последовательности чисел (обычно десятичных). При этом последовательно расписывают числовые эквиваленты двоичных кодов, которые соответствуют единичным либо нулевым значениям функции.

4. Аналитический. Функция алгебры логики записывается в виде аналитического выражения, где показаны логические операции, выполняемые над аргументами функции.