Логические функции двух переменных

Существует 16 функций двух переменных.

Таблица истинности для функций двух переменных

Функции двух переменных имеют следующие аналитические записи и названия:

f₀(x₁,x₂) = 0— константа нуля;

f_l(x_l,х₂)= х₁х₂ = х₁ х₂ = x_l&x₂— логическое умножение, конъюнкция, логическое И;

f₂(x_l,х₂)= х₁Δх₂ – x₁запрет по х₂; x₁,но не x₂;

f₃ (x₁,х₂) = х₁— повторение x₁;

f₄(x_l,х₂)= х₂Δх₁ – x₂запрет по х₁; x₂,но не x₁;

f₅ (x₁,х₂) = х₂— повторение x₂;

f₆(x_l,х₂)= х₁ х₂ — сложение по модулю 2, неравнозначность, исключающее ИЛИ;

f₇(x_1, x₂)= x₁+х₂ — — логическое сложение, дизъюнкция, логическое ИЛИ;

— стрелка Пирса, отрицание ИЛИ; ИЛИ-НЕ;

— равнозначность, эквивалентность, исключающее ИЛИ-НЕ;

f_l0(x₁ х₂)= —отрицание х₂;

— импликация; если х₂, то х₁,

f_l2 (x₁ х₂) =х₁, — отрицание x₁;

— импликация; если x₁, то х₂; х₁влечет х₂; х₁имплицирует х₂.

— штрих Шеффера, отрицание И; И-НЕ;

f₁₅ (x₁ х₂) = 1 — константа 1.

Из функций двух переменных не имеют практического интереса f₀ (константа 0), f₃ (повторение x_t), f_s (повторение х₂), f_l5 (константа 1).

Логические функции одной и двух переменных называются элементарными. Они предполагают проведение только одной логической операции.

Литература

Для самостоятельной подготовки студентами по разделу цифровых устройств могут использоваться следующие учебники:

1. Цифровые устройства и микропроцессоры /Д.А.Безуглов, И.В.Калиенко. – Ростов н/Д.: Феникс, 2006. – 480с.;

2. Угрюмов Е. П. Цифровая схемотехника. СПб, БХВ-Петербург, 2010 - 798 с.

3. Цифровые устройства и микропроцессоры /А.В. Микушин, А.М. Сажев, В.И. Сединин. - СПб.: БХВ-Петербург,2010.- 832 с.: ил.

4. Цифровые устройства и микропроцессоры / А.К.Нарышкин. –М.: Изд.центр «Академия», 2006 -320с.