Основные логические операции и элементы

Алгебра логики основывается на трех базовых логических операциях, с помощью которых можно реализовать любой логический автомат:

Логическое сложение (дизъюнкция). Называется также функцией ИЛИ. Она принимает единичное значение, когда хотя бы один из аргументов ИЛИ х₁, ИЛИ х₂равен единице. В результате таблица истинности логического сложения имеет следующий вид:

Аналитически операция обозначается символом ˅ или символом + и описывается формулой

.

Логическое умножение (конъюнкция). По другому функция И принимает единичное значение, когда одновременно оба аргумента и x₁, и х₂ равны единице. В результате таблица истинности логического сложения имеет следующий вид:

Аналитически операция обозначается символом ˄ или символом умножения в виде точки, которая иногда просто опускается для упрощения записи. Эти варианты операции отражаются формулой

.

Инверсия, иначе называемая функцией Непринимает значения, противоположные аргументу х. Аналитически операция обозначается чертой над инвертируемой переменной

.

В цифровых устройствах техническую реализацию логических функций осуществляют устройства называемые логическими элементами. Логические элементы часто называются по выполняемым ими функциям. Если элемент выполняет сразу несколько функций, они записываются через тирэ. Условные графические обозначения (УГО) наиболее распространенных элементов НЕ, И, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ,исключающее ИЛИ,исключающее ИЛИ- НЕпоказаны на рис. 1.

Рис.1

УГО элементов цифровой техники строят на основе прямоугольника. Функциональное назначение указывают в верхней части основного поля. Входы изображают слева, они помечены буквами х, выходы у — справа. Инверсные входы либо инверсные выходы обозначают кружочком.

В зарубежной литературе принято логические элементы обозначать в другом виде (рис. 2).

Рис.2

Практика показала нецелесообразность выпуска логических элементов, реализующих все возможные логические функции. Тем более что с ростом числа переменных число логических функций сильно возрастает. В дальнейшем будет показано, каким образом можно реализовать любую сложную логическую функцию, используя ограниченный набор элементарных логических функций.