Формування оптимального портфелю реальних інвестицій

Важливим чинником ефективної інвестиційної діяльності є належне формування портфелю та календарного плану виконання проектів реального інвестування. Такий план у кожний період часу повинен бути збалансованим щодо необхідних та наявних інвестиційних ресурсів. Це дозволить здійснювати безперервну реалізацію кожного з обраних до портфелю інвестиційних проектів. Оптимізаційна спрямованість розрахунків забезпечуватиме визначення такого з допустимих планів, який характеризується найкращими економічними показниками, очікуваними від реалізації обраного комплексу інвестиційних проектів в цілому.

Основними показниками окремого інвестиційного проекту у детермінованому випадку є такі:

1) некеровані параметри:

– тривалість виконання (життєвого циклу) інвестиційного проекту, в межах якого через позначимо номер окремого часового проміжку з життєвого циклу проекту ( );

– інвестиційні ресурси, необхідні для виконання проекту в –му часовому проміжку його життєвого циклу;

– вартісна оцінка поточних (неінвестиційних) витрат, пов’язаних з реалізацією проекту, у –му часовому проміжку;

– вартісна оцінка поточних результатів (доходів), пов’язаних із функціонуванням проекту, у –му часовому проміжку;

– чистий, зведений до початку життєвого циклу, дохід за проектом:

,

де – нормативний коефіцієнт економічної ефективності інвестицій (ставка дисконту).

2) керовані змінні:

– логічна змінна, яка відбиває факт вибору проекту та початку його реалізації у –му часовому проміжку планового періоду:

– чистий, зведений до початку планового періоду, дохід за проектом:

,

де – тривалість горизонту планування ( ), – номер окремого проміжку часу з планового горизонту ( ).

Наведемо пояснення щодо цієї формули обчислення чистого, зведеного до початку планового періоду, доходу за проектом.

Приклад 1.3.1. Припустимо, що потенційний інвестиційний проект має життєвий цикл тривалістю 5 років та характеризується такими показниками (таблиця 1.9).

Таблиця 1.9. Економічні показники інвестиційного проекту, млн. грн.

Нехай ставка дисконту . Тоді зведений до початку життєвого циклу чистий дохід за проектом складе (млн. грн.):

486.613.

Якщо цей проект буде розпочато одразу ж ( ), зведений до початку планового періоду чистий дохід за проектом збігатиметься з :

486.613 (млн. грн.).

Якщо ж проект буде розпочато, скажімо, з третього року планового періоду ( , , ), зведений до початку планового періоду чистий дохід за цим проектом, за рахунок дисконтування з додатною ставкою дисконту, буде дещо меншим:

337.926 (млн. грн.).

Приклад закінчено.

Задача про формування інвестиційного портфеля та календарного плану його виконання у детермінованому випадку. Нехай є потенційних інвестиційних проектів, кожний з яких характеризується наступними показниками ( – номер окремого проекту, ):

– тривалість життєвого циклу проекту;

– необхідні інвестиційні витрати у –му часовому проміжку життєвого циклу;

та – відповідно, поточні витрати та результати у –му часовому проміжку життєвого циклу;

– чистий, зведений до початку життєвого циклу, дохід:

.

Невідомими виступають логічні змінні:

/Значення індексу для змінної перебуває в межах від 1 до , де – тривалість планового горизонту./

Інвестиційний портфель та календарний план його реалізації слід сформувати з урахуванням лімітів інвестиційних ресурсів. Позначимо через ліміт інвестицій на –й часовий проміжок планового горизонту ( , де ). Потрібно врахувати критерій оптимальності – щоб загальний зведений чистий дохід за усіма обраними проектами був якнайбільшим.

Економіко–математична модель задачі формування інвестиційного портфеля та календарного плану його виконання у детермінованому випадку набирає такого вигляду:

Маємо задачу цілочислового лінійного програмування з логічними змінними. Її розв’язування здійснюється з використанням відповідних оптимізаційних методів та програмних засобів.

Приклад 1.3.2. Нехай є 5 потенційних інвестиційних проектів, інформація про які наведена у таблиці 1.10 (інформація про перший проект відповідає даним таблиці 1.9).

Таблиця 1.10. Економічні показники потенційних інвестиційних проектів,

млн. грн.

Вважатимемо горизонт планування таким, що дорівнює 10 років. Щорічний ліміт інвестицій вважатимемо таким, що дорівнює 150 млн. грн. кожні перші два роки та 180 млн. грн. у кожний з наступних років. Нормативний коефіцієнт економічної ефективності інвестицій – 20 %.

Складемо математичну модель задачі за наведеними даними:

Щоб знайти розв’язок цієї задачі скористаємося інструментом “Пошук рішення” табличного процесору Excel. Результати розрахунків наведено у таблиці 1.11. Зверніть увагу, що на початку планового періоду – через обмеженість інвестиційних ресурсів – можна розпочати лише два проекти: перший та п’ятий. Починаючи з третього року можна підключити до виконання четвертий проект, з четвертого року – третій, а другий проект можна буде розпочати останнім – починаючи з сьомого року. Такий календарний план забезпечить безперервне виконання кожного з проектів та максимально можливий загальний зведений чистий дохід у сумі 1513,375 млн. грн., але лише за відсутності ризику щодо можливих відхилень некерованих параметрів від їх проектних значень.

Детерміновану задачу про формування портфелю та календарного плану реального інвестування розв’язано.

Таблиця 1.11. Основні економічні показники оптимального портфелю та календарного плану виконання комплексу інвестиційних проектів у детермінованому випадку, млн. грн.

Приклад 1.3.2 закінчено.