Гипербола.

Эллипс.

Эллипсом называют множество точек, сумма расстояний которых от двух данных точек F₁и F₂(фокусов эллипса) есть величина постоянная.

Каноническое уравнение эллипса: .

· точка 0 – центр эллипса;

· число с – фокусное расстояние; F₁(-c;0), F₂(c;0);

· а– большая полуось эллипса; |А ₁А₂| = 2а

· b – малая полуось эллипса, |B₁B₂| = 2b

· а²= b² + c²;

· точки A₁, A₂, B₁ и B₂– вершины эллипса .

Эксцентриситет – число, показывающее степень сжатия эллипса: , .

Если a= b, получится частный случай эллипса - окружность: х²+ у²= а².

Фокусы в этом случае совпадают с центром окружности, а - радиус.

Вертикальный эллипс

Если фокусы эллипса разместить на оси OY , то получится эллипс вертикальной формы, имеющий то же уравнение, но в котором b²=a²+ c² , , F₁(0;-c), F₂(0;c).

Гипербола.

Гиперболой называется множество точек, модуль разности расстояний которых от двух фиксированных точек F₁ и F₂ (фокусов гиперболы) есть величина постоянная.

Каноническое уравнение гиперболы: .

· точка 0 – центр гиперболы;

· с–фокусное расстояние, F₁(-c;0), F₂(c;0);

· а– вещественная полуось гиперболы;

· b – мнимая полуось эллипса,

· с²= а² + b²;

· асимптоты

· точки A₁и A₂- вершины гиперболы.

· Эксцентриситет .

Сопряженная гипербола

Если фокусы гиперболы разместить на оси OY, получим уравнение сопряженной гиперболы:

.

Фокусы: F₁(0;-c), F₂(0;c), у которой b – вещественная

полуось, a – мнимая полуось, с²= а² + b²;

асимптоты . Эксцентриситет