Определение высоты главной балки сварного сечения.

Высота балки не должна превышать строительныю высоту – оптимальная высота.

Вес балки состоит из веса поясов и веса стенки:

С увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки увеличивается

Так как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково одна убывает, а друrая возрастает (как это видно из формулы массы балки), то должно быть наименьшее значение суммы обоих функций, т. е. должна быть высота, при которой сумманый вес поясов и стенки будет наименьщим. Такая высота называется оптимальной, так как она определяет наименьший расход материала на балку.

с - доля момента, воспринимаемого поясами балки; М - расчетный момент, действующий на балку; R - расчетное сопротивление материала балки; h – высота балки; t_ω - толщина стенки балки; ψ_п и ψ_с – коэф-ты учитывающие увеличение массы элементов в зависимости от типа балки; ρ – плотность металла.

Определяя минимум массы балки, берем производную от выражения массы балки по ее высоте и приравниваем ее нулю:

, откуда при

,получим

к – коэф-т учитывающий тип балки

к = 1,2-1,15 – для сварных балок

к = 1,25-1,2 – для балок на болтах

Наименьшая рекомендуемая высота баки h_мин определяется жесткостью баки - ее предельным проrибом. Минимальную высоту балки можно получить их формулы прогиба.

rде рⁿ и gⁿ временная и постоянная нормативные наrрузки на 1 м длины балки (без коэффициента перегрузки); 1-пролет балки; EI – жесткость балки на изгиб. Подставляя в формулу прогиба

, получим

, но

и

или

1. h_opt > h_mim

Т.к. в области минимума функции вес балки меняется незначительно, окнчательная высота балки назначается на 10-15% меньше оптимальной или больше минимальной, когда

2. h_opt < h_mim для этого случая сечение балки подбирается с перерасходом материала, поэтому переходят к другой марке стали с меньшими значениями R_y. Если по заданию на проектирование нельзя менять марку стали, то высота балки назначается из стандартных листов по ширине. Ширина листа не должна превышать 2200 мм.

h_ω=b_лист-10 мм

Толщина стенки.

Стенка балки работает на срез. Её толщин аопределяется из формулы для касательных напряжений Журавского:

,

где Q-максимальная поперечная сила; S- статнческий момент полусечения балки

относительно иейтральиой оси; 1-момент инерции сечения балки; Rc -расчетное

сопротивление материала стенки на срез.

Для балок оптимального значения, когда площадь стенки равняется площади поясов

Эта формула применяется, когда попереная сила воспринимается как стенкой так и нижними полками, когда опирание балок происходит через нижнюю полку.

При опирании разрезной сварной балки при помощи опорного ребра, приваренного к торцу балки, можно считать, что в опорном сечении балки на касательные напряжения работает только стенка, а пояса еще не включились в работу сечения балки.

Для обеспечения местной устойчивости стенки от действия нормальных напряжений:

Для балок h=(1…2) м толщину стенки определяют по формуле:

мм,

мм мм

Для балок l=(12-16)м t_ω=(10-12)мм

Пояса балок проектируются из одиночных листов. При рименении полок или поясов из двух или более листов, которые соединяются между собой фланговыми швами, происходит неравномерное расспределение напряжений по ширине листов.

; ; мм

Из условия обеспечения общей устойчивости балки должно выполняться, что

Из конструктивных соображений

мм

Для обеспечения местной устойчивости полки должно выполняться условие

b_ef – консоль(свес) полки;

Ширина растянутой полки

Проектируются полки из цельных листов по ширине. После подбора сечения проверяется прочность по нормальным напряжениям.

26. Типы сечений колонн. Подбор сече-ния сплошных центрально сжатых ко-лонн и их конструирование. Проверка общей и местной устойчивости.Обычно сечение сплошной колонны проектируют в виде широкопо­лочного двутавра, прокатного или сварного, наиболее удобного в изго­товлении с помощью автоматической сварки и позволяющего просто осуществлять примыкание поддерживаемых конструкций. Различные типы сечений сплошных колонн показаны на рис. 8.2 и 8.3.

Рис. 8.2 Открытые сечения сплош-ных стержней.

Рис. 8.3 Замкнутые сечения сплош-ных стержней.

Чтобы колонна была равноустойчивой, гибкость ее в плоскости оси х должна быть равна гибкости в плоскости оси у:

λ_х=λ_y или l_0,x/i_x= l_0,y/i_y

Однако в двутавровых сечениях при одинаковых расчетных длинах l_0,x = l_0,y

это условие не соблюдается, поско-льку у них радиусы инер­ции получаю-тся разными по величине. В двутавр-овом сечении радиус инерции отно-сительно оси

а радиус инерции относительно оси у

следовательно, для получения равно-устойчивого сечения нужно, чтобы 0,43h = 0,24b или b=2h, что приводит к весьма неудобным в конструк­тивном отношении сечениям, практически неприменяемым.Обычный прокатный двутавр вследствие незначительной ширины его полок меньше всего от-вечает требованию равноустойчивости и по­этому применяется редко.У про-катного широкополочного двутавра может быть b — h, что не удовлетворяет условию равноустойчивости, но все же дает сечение, вполне пригодное для колонн.Сварные колонны, состоящие из трех листов , достаточ­но экономи-чны по затрате материала, так как мо-гут иметь развитое сечение, обеспечи-вающее колонне необходимую жест-кость. Сварной двутавр является ос-новным типом сечения сжатых колонн,

Автоматическая сварка обеспечивает дешевый, индустриальный спо­соб из-готовления таких колонн. Равноустой-чивыми в двух направлениях и также простыми в изго­товлении являются колонны крестового сечения. При небольших нагрузках они могут со-ставляться из двух уголков крупного калибра ; из трех листов свариваются тяжелые колонны (рис. 8.2,г). Из условия местной устойчивости свобо-дный выступ листа крестовой ко­лонны не должен превышать 15—22 толщин листа в зависимости от общей гибкости колонны.При одинаковых габаритах крестовое сечение колонн обладает боль­шей жесткостью, чем двутавровое, так как его радиусы инерции i_x = i_v= = 0,29b больше, чем у двутавра i_y=0,24b. В тяжелых колоннах это не имеет су-щественного значения, так как у них гибкости обычно бывают небольшими и коэффициенты φ близкими к единице.

Крестовое сечение можно усилить дополнительными листами (рис. 8.2, д), присоединяемыми электрозаклеп-ками.Простыми, но ограниченными по площади и менее экономичными по расходу стали получаются колонны из трех прокатных профилей (рис. 8.2, е).

Весьма рациональны колонны труб-чатого сечения (рис. 8.3, а) с ра­диусом инерции i=0,35d_Cp, где d_cv — диаметр окружности по оси лис­та, образую-щего колонну.Сварка дает возмож-ность получить колонны замкнутого сечения и других типов, например из двух швеллеров (рис. 8.3,б), которые при больших нагрузках могут быть усилены листами (рис. 8.3, в), или из уголков (рис. 8.3,г).Весьма экономич-ное сечение легкой колонны может быть получено из тонкостенных гнуто-сварных профилей (рис. 8.3,д).

Преимуществами колонн замкнутого сечения являются равноустой-чивость, компактность и хороший внешний вид; к недостаткам относит­ся недоступность внутренней полости для окраски. Чтобы избежать кор­розии, такие колонны должны быть защищены от проникания внутрь влаги.При заполнении стальной трубы бетоном получается эффективная комплексная конструкция (трубобе-тонная), в которой труба является оболочкой, стесняющей поперечные деформации заключенного внутри бетонного цилиндра. В этих условиях работы прочность бегона на сжа­тие значительно увеличивается, исклю-чаются потери местной устойчиво­сти трубы и коррозии внутренней ее поверхности. В трубобетонном стержне бетон работает в основном на сжатие, а труба — на поперечное растяжение.

Подбор сечения сплош-ной колонны.Задавшись типом сечения колон­ны, определяем требуемую площадь сечения по формуле

где N —расчетное усилие в колонне;

у — коэффициент условий работы Чтобы предварительно определить коэффициентφ, за­даемся гибкостью колонны λ=l₀/i.Для сплошных колонн с расчетной нагрузкой до 1500—2500 кН и длиной 5—6 м можно задаться гибкостью λ =100—70, для более мощ­ных колонн с нагрузкой 2500—4000 кН гибкость можно принять λ= 70—50. Задавшись гибкостью λ и найдя соот-ветствующий коэффици­ент φ, опреде-ляем в первом приближении требуемую площадь и требуемый радиус инерции, соответствующий заданной гибкости:

Зависимость радиуса инерции от типа сечения приближенно выра­жается формулам:

где h и b — высота и ширина сечения; α₁ и α ₂—коэффициенты для опреде-ления со­ответствующих радиусов ине-рции .Отсюда определяются требуемые генеральные размеры сечения ко­лонны:

В сплошных колоннах двутаврового сече­ния коэффициент α₁примерно в два раза больше коэффициента α ₂по­этому определяют требуемый размер b, a h принимают по конструктив­ным и соображениям.

Установив генеральные размеры сечения b и h, подбирают толщи­ну по-лок и стенки исходя из требуемой пло-щади ко­лонны А_тр и условий местной устойчивости. Отношения ширины эле-ментов сечения (полок, стенки) к их толщи­не подбирают так, чтобы они были меньше предельных отношений, ус­танавливаемых с точки зрения равнопрочности стержня в целом и его элементов.В первом приближении обычно не удается подобрать рацио-нальное сечение, которое удовлетво-ряло бы трем условиям (A_тр, b_тр, h_тр), так как при их определении исходная величина гибкости была задана про­извольно. Выяснив несоответствие, указанные величины корректируют. Если заданная гибкость λ принята очень большой, то получается слиш­ком большая площадь при сравнительно малых размерах b и h. Сле­довательно, надо увеличить сечение,одновременно уменьшив площадь A_тр, т. е. уменьшить принятую гибкость. Если принятая гибкость чрезмерно мала, то полу-чается слишком малая площадь при сильно развитом сечении, тогда A_тр следует увели­чить, уменьшив размеры сечения. Откорректировав значения A, b и h, производят проверку сечения

и напряжения

Если нужно, вносят еще одну поправку в размеры сечения, обычно послед-нюю.После окончательного подбора сечения производят его проверку оп­ределением фактического напряжения по формуле При этом ко­эффициент φ_min берут по действительной наибольшей гибкости, для вы­числения которой опре-деляют фактические моменты инерции и радиусы инерции принятого сечения колонны

При незначительных усилиях в колонне ее сечение подбирают по предельной гибкости λ_таx= 120, , для чего опре­деляют минимально возможный радиус инерции i_min=l₀/ λ_таx

и, установив по нему наименьшие размеры сечения,

b=i_min/α₂ h=i_min/α₁

окончательно подбирают сечение по конструктивным соображениям ис­ходя из наименьшей возможной толщины элементов (по условиям ус­тойчивости).

Проверка несущей способности тру-бобетонной колонны производит­ся по формуле

где А_б и А_тр — площадь бетона и сталь-ной трубы; R_б и R— расчетные сопро-тивле­ния бетона и стали; k_б — коэф-фициент, учитывающий повышение прочности бетона в трубе ; φ— коэф-фициент продольного изгиба трубо-бетона .Приведенная гибкость опреде-ляется по формуле

l₀- расчетная длина колонны; i_б — радиус бетонного ядра,

Конструктивное оформление и фактическая работа стержня колонн. В колоннах, работающих на центральное сжатие, сдвигающие усилия между стен-кой и поясами незначительны, так как величина поперечной силы, возникаю-щей от случайных воздействий, невели-ка. Поэтому по­ясные швы в сварных колоннах принимаются конструктивно в зависи­мости от марки стали и толщины свариваемых элементов .Толщину стенки колонны следует принимать возможно меньшей, так как сечение стенки, не уве-личивая момента инерции относительно оси —у, увеличивает площадь и, следовательно, уменьшает радиус инерции и жесткость колонны. В случае прикрепления мощных балок стенка не должна быть чрез­мерно тон-кой, так как в противном случае она оказывается перенапря­женной в месте прикрепления балок. Из условия местной устойчивости наибольшее отношение расчетной вы­соты стенки h_о к ее тол-щине t определяется по следующим формулам:

-для двутаврового сечения

-для швеллерного сечения

Отношение свеса полки b₀ колонны двутаврового се­чения к ее толщине t_n (рис. 8.12) в колоннах с условной гибкостью λ от 0,8 до 4 должно удовлетворять условию

Рис. 8.12. Поперечные и продольные реб­ра жесткости в стержне сплошной колон­ны

При определении сечения сжатого стер-жня по предельной гибкости наибольшие значения h₀/t и b₀/t_n следует умножить на коэффициент

где σ= N/A, но не более чем на 1,25. В этом случае для двутаврового сечения

не должно превышать

Если по конструктивным соображениям отношение h₀/t принимает­ся больше допустимых величин, то стенку следует укреплять про­дольным ребром (рис. 8.12,б), которое препятствует потере устойчиво­сти стенки, пересекая появляющиеся волны выпучивания.

В этом случае за расчетную высоту стенки h₀ принимают расстоя­ние от ребра до полки сечения стержня.

Ребро может быть парным или расположенным с одной стороны.При укреплении стенки парным ребром установленные выше значе­ния h_olt следует умножать на коэффициент β, определяе­мый при /_пр/(h₀t³)≤6 по формуле

/_пр — момент инерции сечения про-дольного ребра.При расположении ребра с одной стороны стенки его мо-мент инер­ции должен вычисляться от-носительно оси, совмещенной с ближай-шей гранью стенки.Продольное ребро жесткости следует включать в расчетное сечение площади стержня. Для укреп-ления контура сечения и стенки колонны при

ставятся поперечные ребра жесткости на расстоянии 2,5-3 м одно от другого, на каждом отправочном элементе долж-но быть не менее двух ребер.Иногда по условиям гибкости колонны при­ходится проектировать ее сечение с широки­ми полками, которые при недостаточной тол­щине могут оказаться неустойчивы-ми. В этих случаях для обеспечения устойчивости полок целесообразно укрепить их продольными реб­рами, приваренными по кромкам (рис.8.12,б). Эти ребра проектируют непрерывными по всей высоте колонны и при расчете вводят в состав сечения. В колоннах из тонких элементов ребра могут быть замены отгибами. На фактическую ра-боту сплошных колонн существенное влияние оказывают местные погнутия листов, следствием которых являются бо­лее раннее развитие в листах пласти-ческих деформаций и потеря ими устойчивости.

27. Типы сечений сквозных колонн. Подбор сечения центрально сжатой сквозной колонны. Проверка устой-чивости. Расчет планок и решеток.Стержень сквозной центрально-сжатой колонны обычно состоит из двух вет-вей (швеллеров или двутавров), связанных между собой ре­шетками (рис. 8.4,а—в). Ось, пересекающая вет-ви, называется матери­альной; ось, па-раллельная ветвям, называется сво-бодной. Расстояние между ветвями ус-танавливается из условия равноустой-чивости стержня.Швеллеры в сварных колоннах выгоднее ставить полками внутрь (рис. 8.4, а), так как в этом случае решетки получаются меньшей шири­ны и лучше используется габарит колонны.

Рис. 8.4, а

Более мощные колонны могут иметь ветви из прокатных или свар­ных двутавров (рис. 8.4 в).

В сквозных колоннах из двух ветвей необходимо обеспечивать зазор между полками ветвей (100—150 мм) для воз-можности окраски внут­ренних поверхностей.Стержни большой дли-ны, несущие небольшие нагрузки, должны иметь для обеспечения нео-бходимой жесткости развитое сечение, поэто­му их рационально проектировать из четырех уголков, соединенных ре­шетками в четырех плоскостях (рис. 8.4, г). Такие стержни при неболь­шой площади сечения обладают значительной жесткостью, однако тру­доемкость их изготовления больше трудоемкости изготовления двухветвевых стержней.

Рис. 8.4, г

При трубчатом сечении ветвей возможны трехгранные стержни (рис. 8.4,д), достаточно жесткие и экономи-чные по затрате металла.

Рис. 8.4,д

Решетки обеспечивают совместную работу ветвей стержня колонны и су-щественно влияют на устойчивость ко-лонны в целом и ее ветвей. Приме-няются решетки разнообразных систем: из раскосов

(рис. 8.5, а),

из раскосов и распорок

(рис. 8.5,6)

и безраскосного типа в виде пла­нок

(рис. 8.5, в).

В случае расположения решеток в четырех плоскостях (рис. 8.4, г) возможны обычная схема (рис. 8.6, а) и более экономичная треуголь­ная схема «в елку» (рис. 8.6,б).

Рис. 8.6. Расположение решеток в четырех плоскостях

Треугольные решетки, состоящие из одних раскосов (рис. 8.5, а), или треугольные с дополнительными распорками (рис. 8.5, б) являются более жесткими, чем безраскосные, так как образуют в плоскости гра­ни колонны ферму, все элементы которой при изгибе работают на осе­вые усилия, однако они более трудоемки в изютовлении.Планки (рис. 8.5, в) создают в плоскости грани колонны безраскос­ную систему с жесткими узлами и элементами, работающими на изгиб, вследствие чего безраскосная ре-шетка оказывается менее жесткой. Ес­ли расстояние между ветвями значительно , то эле­менты без-раскосной решетки получаются тяжелыми; в этом случае сле­дует отдавать предпочтение раскосной решетке.

Подбор сечения сквозной колонны.При подборе сечения сквозной ко-лонны устойчивость ее относительно свободной оси проверяют по приведенной гибкости λ_пр .Приведенная гибкость зависит от расстояния между ветвями. Подбор сечения сквозной колонны начинается с определения требуемой площади сечения по формуле:

A_тр=N/φ_xR_γ.

Надо задаться гибкостью, чтобы получить из таблицы коэффициент продольного из­гиба φ.Для сквозных колонн с расчетной нагрузкой до 1500 кН, длиной 5—7 м можно задаться гиб­костью λ=90—60, для более мощ-ных колонн с нагрузкой 2500—3000 кН гибкость можно принять равнойλ= 60—40.Задавшись гибкостью λ и определив по ней коэффициент φ, по получаем требуемую плсщадь и требуемый радиус инерции относи-тельно материальной осп i_x.тр=l₀/λ

Определив требуемую площадь и требуемый радиус инерции, под­бираем по сортаменту соответ-ствующий им профиль швеллера или дву­тавра.

Приняв сечение стержня, проверяем его устойчивость по формуле

гдеφ_x — коэффициент определяем по действительной гибкости

Cледующим этапом является опре-деление расстояния между ветвями из условия равно­устойчивости λ_пр = λ_х.

Приведенная гибкость определяется по формулам в зависимости от типа решетки.В колоннах с планками рекомендуется принимать гибкость ветвиλ₁=30-35, но не более 40.При решетке из планок, задавшись λ₁, находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси/

Определив гибкость λ_v, находим соот-ветствующий ей радиус инер­ции i_y=l₀/λ _yи расстояние между вет-вями, которое связано с радиусом инерции отношением b = i_y /α₂.

α₂-коэффициент к-рый зависит от типа сечения ветвей. Значение b должно быть увязано с допустимым габаритом колонны, а также с необ-ходимым зазором между полками ветвей.Чтобы определить гибкость λ_у в колоннах с раскосной решеткой задаются сечением раскосов A_р. Имея отношение А/Ар, определяем λ_у

а затем i_y и b.

В колоннах с решетками должна быть также проверена устойчи­вость от-дельной ветви на участке между сме-жными узлами решетки.Установив окончательное сечение сквозной ко-лонны, переходят к расчету решетки.

Расчет безраскосной решетки (планок). Расстояние между планка­ми определяется принятой гибкостью ветви и радиусом инерции ветви

В сварных колоннах за расчетную длину ветви принимают расстоя­ние между планками в свету (рис. 8.14, а).

Рис. 8.14, а.

Расчет планок состоит в проверке их сечения и расчете прикрепле­ния их к ветвям. Планки работают на изгиб от действия перерезываю­щей силы Q_пл, величина которой определяется из условия равновесия вырезанного узла колонны (рис. 8.14, б)

где Q_пл — поперечная сила, приходя-щаяся на систему планок, располо-женных в од­ной плоскости, равная при двух системах планок половине поперечной силы стержня колонны, вычисленной по формуле

Q_nn = Q_усл/2;

l_в- рас­стояние между осями планок; b₀ — расстояние между ветвями в осях.

Отсюда

F_пл=Q_плl_в/b₀

Высоту планки h_пл определяют из усло-вия ее прикрепления.Ширину планок не следует принимать слишком малой, обычно эта ширина устанавливается в пределах (0,5-0,75) b, где b — ширина колонны.Толщина планок берется кон-структивно от 6 до 10 мм в пределах (1/10-1/15) h_пл.В месте прикрепления планок действуют поперечная сила F_пли из­гибающий момент М_пп, равный

Прочность углового шва определяют по равнодействующему напря­жению от момента инерции и поперечной силы (рис. 8.14, в)

где σ=M_пл/W_ш —напряжение в шве от изгибающего момента;

т=F_пл/A_ш- напряжение в шве от попереч-ной силы; R -расчетное сопротивление срезу угловых швов. Затем определяют момент сопротивления шва W_ш= k_шl_ш²/6и пло­щадь шва A_ш=k_шl_ш²/6.