ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Перестановки, размещения и сочетания

На родительском собрании присутствует 12 человек. Тогда число различных вариантов состава родительского комитета, в который должно войти 3 человека, равно …

Решение:
По условию задачи для выполнения задания надо выбрать 3 человек из 12. Для этого нужно составить всевозможные трехэлементные подмножества из множества, содержащего 12 элементов. Так как в данном случае порядок элементов не имеет значения, то речь идет о сочетаниях из 12 по 3 элемента.
Число различных сочетаний из по элементов вычисляется по формуле: .
В нашем случае , , и число различных вариантов состава родительского комитета равно
.

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Основные понятия теории множеств

– множество юношей студенческой группы, – множество отличников этой группы. Известно, что , причем , , . Тогда справедливы высказывания …

			«Все отличники группы являются юношами»
			«В группе есть отличники»
			«Ни один юноша группы не является отличником»
			«Все юноши группы являются отличниками»

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Аксиоматический метод

Среди предложенных высказываний ложным является следующее …

			«Теорема – это аксиома, которую можно доказать с помощью других аксиом и теорем»
			«Теорема – это утверждение, истинность которого устанавливается с помощью доказательства»
			«Теорема – это утверждение, которое можно вывести из ранее доказанных теорем и аксиом»
			«Теорема – это утверждение, устанавливающее некоторое свойство»

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Основные операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

Пусть – множество трехзначных чисел, – множество нечетных чисел. Тогда для них справедливы следующие высказывания …

			– множество трехзначных четных чисел
			– множество трехзначных нечетных чисел
			– множество трехзначных нечетных чисел
			– множество трехзначных четных чисел

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Числовые множества

Дано множество . Тогда количество целых чисел, входящих во множество , равно …

Решение:
Натуральные числа – это целые положительные числа. К целым числам относятся все положительные и отрицательные числа, не являющиеся дробями, и нуль .
Рассмотрим множество и определим, какие из его элементов являются целыми числами.
Число является целым отрицательным числом.
Число также является целым числом (ни положительным, ни отрицательным).
Число не является целым (оно дробное).
Число не является целым.
Число является целым.
Число является целым положительным числом.
Таким образом, множеству целых чисел принадлежит 4 числа данного множества.

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Высказывания. Основные операции над высказываниями

Из высказываний = «Завтра будет солнечно», = «Мы пойдем гулять в парк» и = «Мы купим мороженое» образовано высказывание «Еслизавтра будет солнечно, то мы пойдем гулять в парк и купим мороженое». Тогда, используя символы логики высказываний, можно записать данное высказывание в виде:

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Классическое определение вероятности

Из 3 карточек с цифрами 1, 2, 3 случайным образом собирают трехзначное число. Тогда вероятность того, что составленное число является четным, равна …

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Дисперсия случайной величины равна . Значение среднего квадратического отклонения случайной величины равно …

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории вероятностей. Математика случайного

Проведено 60 испытаний. Установите соответствие между количеством появлений события и относительной частотой .
1.
2.
3.

Решение:
Относительной частотой события называется отношение числа опытов , в которых появилось это событие, к числу всех произведенных опытов : . Так как необходимо найти относительную частоту события , противоположного , то определим количество опытов, в которых данное событие не произошло: . Тогда .
Найдем относительные частоты, учитывая, что число проводимых испытаний неизменно и равно 60. При имеем . Для получим . Аналогично, для получим .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
. Тогда значение плотности распределения при равно …

Решение:
Вспомним, что плотность распределения непрерывной случайной величины, согласно определению, получается в результате дифференцирования: , где – функция распределения случайной величины. Имеем . Поскольку требуется найти значение плотности при , то, согласно условию, , так как .
Тогда .

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины имеет вид:
.
Тогда значение равно …

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

Производится испытание: бросок игральной кости. Событие – «выпадение 3 очков». Событие – «выпадение 4 очков». Установите соответствие между действиями над событиями и их видом:
1) ,
2) .