ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание квадрата дискретной положительной случайной величины равно , а ее среднее квадратичное отклонение . Тогда математическое ожидание, вычисленное при помощи формулы для расчета дисперсии , равно …

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

График функции плотности распределения непрерывной случайной величины, которая задана условием , имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

Из урны с белыми и зелеными шарами, изготовленными из пластика и резины, извлечен наугад один шар. Событие – «извлечен белый шар». Событие – «извлечен резиновый шар». Установите соответствие между указанными событиями и их смысловыми значениями:
1) ,
2) .

Решение:
Напомним, что обозначение соответствует событию, противоположному событию . Событие , состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в , называется противоположным событием событию .
Произведением двух событий и называют событие , состоящее в совместном появлении этих событий.
Событие – «извлечен белый шар», событие – «извлечен резиновый шар». Тогда – «извлечен не белый шар». В этом случае событие , являющееся произведением и , состоит в том, что извлеченный шар не является белым и изготовлен из резины, то есть «извлечен зеленый резиновый шар».
Суммой двух событий и называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий или , то есть или события , или события , или обоих этих событий. Поэтому сумма событий означает, что «извлечен резиновый шар», либо «извлечен шар не белого цвета», либо «извлечен резиновый шар не белого цвета». Тогда событие , противоположное событию , заключается в том, что извлеченный шар будет белым пластиковым.

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории вероятностей. Математика случайного

Произведено выстрелов по мишени. Относительная частота попаданий оказалась равной 0,6. Установите соответствие между – количеством промахов – и числом проведенных испытаний:
1) ,
2) ,
3) .

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

На витрине выставлено 10 упаковок сахара: 4 упаковки по 0,5 кг, 5 упаковок по 1 кг, а остальные – по 1,5 кг. Закон распределения случайной величины – масса пакета сахара, выбранного случайным образом, – имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Классическое определение вероятности

Бросают три монеты. Вероятность того, что выпадет только один герб, равна …

Решение:
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу равновозможных элементарных исходов испытания:
.
Из определения следует, что необходимо подсчитать число событий, благоприятных данному событию, и число равновозможных элементарных исходов.
Вычислим число благоприятных исходов. Так как подброшены три монеты, то существует 3 благоприятных исхода: ГРР, РГР и РРГ (Г – «герб», Р – «решка»).
Общее число исходов определим перечислением возможных вариантов: РРР, РГР, РРГ, РГГ, ГГР, ГРГ, ГРР и ГГГ (Г – «герб», Р – «решка»). Следовательно, . Итак, .

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Основные понятия теории множеств

Условия и выполняются для множеств …

			, ,
			, ,
			, ,
			, ,

Решение:
Множество включено во множество ( ), если каждый элемент множества одновременно является элементом множества . Множества и не пересекаются ( ), если они не имеют общих элементов.
Определим, выполняются ли условия , для заданных множеств.
, , . Каждый элемент множества является элементом множества , значит, условие выполнено. Множества и не имеют общих элементов, значит, условие выполнено.
, , . Каждый элемент множества является элементом множества , значит, условие выполнено. Множества и имеют общий элемент (5), значит, условие не выполнено.
, , . Не каждый элемент множества является элементом множества (0 и 1 не являются элементами множества ), значит, условие не выполнено. Множества и не имеют общих элементов, значит, условие выполнено.
, , . Каждый элемент множества является элементом множества , значит, условие выполнено. Множества и не имеют общих элементов, значит, условие выполнено.
Таким образом, условия и выполняются только для множеств:
1) , , ;
2) , , .

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Числовые множества

Известно, что площадь квадрата равна 5. Тогда длина стороны этого квадрата есть число …

			иррациональное
			рациональное
			целое
			натуральное

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Перестановки, размещения и сочетания

Имеется 3 различных стула и 5 видов различных накидок на стулья. Тогда количество способов, которыми можно покрыть эти стулья, равно …

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Аксиоматический метод

Определением является …

			предложение, которое раскрывает смысл некоторого понятия
			утверждение, которое можно вывести из ранее доказанных теорем и аксиом
			предложение, которое можно формулировать произвольно
			утверждение, которое принимается без доказательства

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Основные операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

Даны множества – отрезок числовой оси и – интервал числовой оси. Тогда для них истинны высказывания …

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Высказывания. Основные операции над высказываниями

Из высказываний и с помощью операций эквиваленции и отрицания получено высказывание …