Методические указания. К выполнению данной работы следует приступать после изучения темы «Сигналы в телемеханике»

К выполнению данной работы следует приступать после изучения темы «Сигналы в телемеханике». Выражения для расчёта составляющих амплитудно-частотного спектра необходимо взять из литературы или вывести самостоятельно. На спектре сигнала следует проставить амплитуды и частоты составляющих. Выполнение работы заканчивается кратким выводом.

Пример 1. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр
AM–AM сигнала и определить полосу частот, если амплитуда несущей частоты U_Н = 4В, частота несущей F_Н=20 кГц, частота поднесущей F_П = 100 Гц, частота модулирующего сообщения F_С = 5 Гц, коэффициент глубины модуляции на первой ступени m = 1, на второй – М = 0,5.

Решение: Согласно условию задачи модулирующее сообщение описывается выражением

U_С(t) = U_СcosWt = U_Сcos2pF_Сt = U_Сcos10pt, (1.1)

поднесущая

U_П(t) = U_Пcosw₁t = U_Пcos2pF_Пt = U_Пcos200pt, (1.2)

несущая

U_Н(t) = U_Нcosw₀t = U_Нcos2pF_Нt = 4cos40000pt. (1.3)

Согласно [1] амплитудно-модулированный сигнал может быть представлен в виде:

U_АМ(t) = (U_П+kU_С(t))cosw₁t. (1.4)

Подставив из (1.1) и (1.2) U_С(t) и w₁ в (1.4), получим:

U_АМ(t) = U_П(1 + mcosWt)cosw₁t = U_П(1 + cos10pt)cos200pt, (1.5)

где m=kU_С/U_П.

Тогда AM–АМ сигнал принимает вид:

U_АМ-АМ(t ) = U_Н(1+М(1+mcos2pF_ct )cos2pF_пt )cos2pF_нt =
= U_нcos2pF_нt + (U_нМ/2)cos2p(F_н ± F_п)t + (U_нМm/4)cos(F_н+F_п ± F_с)t +

+ (U_нМm/4)cos(F_н+F_п ± F_с)t = 4соs40000pt + cos2p(2000±100)t +

+ 0,5cos(2100±5)t + 0,5cos(19900±5)t . (1.6)

Расчёт амплитуд и частотных составляющих АМ-АМ сигнала сведем в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 – Значения амплитуд и частот гармонических составляющих АМ-АМ сигнала

Спектр АМ-АМ сигнала в соответствии с приведенной выше таблицей 1.1 имеет вид:

		18,895		19,905				20,095

Рисунок 1.1 – Амплитудно-частотный спектр АМ-АМ сигнала

Полоса частот, занимаемая АМ-АМ сигналом согласно выражению (4.20) [1]:

DF_АМ-ам=2(F_п + F_с)=2(100 + 5)=210 Гц.

Мощность АМ–АМ сигнала на единичном сопротивлении определяется выражением

Р_ам-ам = U_н²/2 + 2(U_н²М²/4×2) + 4(U_н²М²m²/16×2) =

= 16/2 + 16/16 +16/32 = 8+1+0,5 = 9,5 Вт.

Вывод. Спектр AM-AM сигнала содержит семь составляющих на частотах, приведенных в таблице, занимает полосу частот равную 210 Гц, суммарная мощность всех составляющих равна 9,5Вт.

Таблица 1.2 – Варианты заданий к контрольной работе № 1