Методические указания. Данная работа выполняется после проработанной темы «Коды в телемеханике»

Данная работа выполняется после проработанной темы «Коды в телемеханике». При кодировании комбинаций в кодах: БЧХ, циклического, Файра и Хэмминга необходимо придерживаться методики, изложенной в [2].

Последовательность выполнения операций по кодированию должна быть отражена в тетради с необходимыми комментариями.

Пример 2. Закодировать число 29 в инверсном (с повторением и инверсией) коде и сделать вывод о корректирующих способностях.

Решение. Определим число информационных символов из выражения

К = ElogN = Elog29 = 5.

Тогда число 29 в двоичном коде может быть представлено кодовой комбинацией 11101. Контрольные символы представляют собой прямую запись
К-разрядной кодовой комбинации, если число единиц в ней четное, если же нечетное, то инверсную. Следовательно, кодовая комбинация 11101 в инверсном коде имеет вид F(x)=11101 11101, т.е. число контрольных символов r = k = 5, а общая длинна n = r + k = 10. Избыточность R = r/n=0,5.

При декодировании анализируется первая половина кодовой комбина-ции , пришедшей из канала связи, и, если число единиц в ней четное,
то вторая половина принимается в прямом виде, а, если нечетное, то в
инверсном виде. Затем обе кодовые комбинации складываются по модулю
два и, если синдром (результат проверки) будет нулевого порядка, то искажений нет, в противном случае принятая комбинация бракуется. Пусть
из канала связи поступила кодовая комбинация = 11101 11011. Тогда 11101 + 11011 = 00110, т.е. результат указывает, что в принятой кодовой комбинации имеются искажения.

Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде = 11011 11011, где искаженные символы подчеркнуты. Тогда
11011 + 11011 = 00000, т.е. данное искажение не обнаруживается.

Вывод. Избыточность данного кода не зависит от числа информационных символов и равна 0,5. Необнаружение ошибок имеет место в том случае, когда искажены два символа в исходной кодовой комбинации и соответствующие им два символа в контрольной комбинации.

Таблица 1.3 – Варианты заданий к контрольной работе № 2

Окончание таблицы 1.3