Вероятность возникновения необнаруженных искажений

Р_н.о=Р(2) + Р(4) = . (1.9)

Вероятность искажения элементарного сигнала найдём из выражения
(3.9) [3]

, (1.10)

где v – вероятностный интеграл.

Коэффициент, характеризующий потенциальную помехоустойчивость, l₀ для ЧМ_п найдём из выражения (3.12) [3]:

, (1.11)

где – удельное напряжение шума; – полоса частот приёмника.

Подставив (1.11) в (1.10) получим:

.

По таблице [3], c. 127–130 находим, что . Тогда подставив Р₁ в выражения (1.7), (1.8) и (1.9), получим:

Р_пр = 0,999; Р_обн ≈ 7,14·10^-4; Р_н.о ≈ 1,9·10^-7.

Вывод. Вероятность появления необнаруженных ошибок значительно ниже вероятности обнаружения ошибок.

Пример 4. Определить ошибку в системе с АМ, если амплитуда носителя U_н = 5 В, частота модулирующего сообщения F_c = 10 Гц, среднеквадратичное напряжение помехи U_п.ск = 0,05 В, а коэффициент глубины модуляции m_АМ = 1.

Решение. Приведенную среднеквадратичную ошибку можно определить из выражения

,

где P_ш.вых = Р_ош.вых F_c – мощность шума на выходе приемника.

Как известно для прямых видов модуляции

. (1.12)

Для нахождения среднего квадрата частной производной носителя S(t) по информационному параметру l(t) воспользуемся выражением описывающим АМ сигнал

. (1.13)

Найдем частную производную

. (1.14)

Определим среднее значение частной производной

. (1.15)

При взятии интеграла ограничимся только первым членом, так как приемник пропускает только основную частоту и не должен пропускать ее гармоник. С учетом сказанного

. (1.16)

Подставив (1.16) в (1.12), получим

Р_ош.вых= Р_ош.вх/m_АМ²Р_с. (1.17)

Тогда Р_ш.вых.= Р_ош.вх.F_c/m_АМ²Р_с, а следовательно,

.

Приняв, что полоса пропускания приемника DF = F_c, аналогично получим:

.

Построим график зависимости ошибки d = f (Р_ош.вх/Р_с), при F_c = 50 Гц, который приведен на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Зависимость d = f (Р_ош/Р_с) для АМ сигнала

Пример 5. Пусть в системе с АМ-ЧМ требуется обеспечить передачу сообщений с F_с = 40 Гц по десяти каналам при допустимой ошибке 0,5 %.

Решение. Выберем индекс модуляции М_чм = 10. Согласно [9] среднеквадратическую ошибку для систем с АМ-ЧМ можно определить из выражения

(1.18)

Откуда

.

Следовательно, при ошибка от шумов не превысит 0,5 %.

Построим по (1.18) график зависимости d = f(Р_Ош.вх/Р_с) при F_c = 50 Гц, который приведен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Зависимость d = f(Р_Ош.вх/Р_с) для АМ-ЧМ сигнала

Таблица 1.4 – Варианты заданий к контрольной работе № 3