Залежність коефіцієнта в’язкості рідини від температури

Розглянемо два сусідні шари рідини. Верхній будемо вважати рухомим із швидкістю , а нижній нерухомим. Відстань між шарами дорівнює відстані перескоку молекули (рис.6.3).

Зв’язок між швидкістю руху шару , відстанню перескоку та різницею кількості стрибків

,

тобто швидкість чисельно дорівнює довжині шляху, пройденому молекулою за одиницю часу.

Сила (6.4) діє на кожну молекулу, отже для однієї молекули

, (6.5)

де розмір молекули (її площа). Зміщення молекули відбувається на малих відстанях, отже можна вважати, що

,

тому вираз (6.5) можна переписати у вигляді

. (6.6)

Зміна висоти потенціального бар’єру дорівнює добутку сили (6.6) на пройдений молекулою шлях. Молекула зміщується на відстань . Приблизно половину цієї відстані вона під дією сили рухається на верхівку потенціального бар’єра, а другу половину – сама падає у потенціальну яму. Отже,

. (6.7)

Вираз (6.3) для кількості стрибків за одиницю часу у напрямку дії сили не враховує напрямків руху. За відсутності зовнішньої сили рух молекули має характер випадкових блукань, для яких рівнозначними є 6 напрямків. Крім того, зазвичай виконується умова . Тоді (6.3) набуває вигляду

. (6.8)

Підставивши (6.8) у вираз (6.7), знайдемо з нього коефіцієнт в’язкості

. (6.9)

Отриманий вираз (6.9) має назву формули Френкеля-Арреніуса. В’язкість рідини тим більша, чим більша висота потенціального бар’єру, і експоненціально збільшується із зниженням температури.

Залежність є практично лінійною, оскільки залежністю можна знехтувати порівняно із експонентою. Ця лінійність буде спостерігатись лише при температурах, далеких від критичної, за якої рідина перейде у газоподібний стан, і для простих рідин