Короткі теоретичні відомості. Пакет оптимізації (Optimization Toolbox) - це бібліотека функцій, що розширює можливості системи MATLAB у числових обчисленнях і призначена для розв’язання

Пакет оптимізації (Optimization Toolbox) - це бібліотека функцій, що розширює можливості системи MATLAB у числових обчисленнях і призначена для розв’язання задач оптимізації і систем нелінійних рівнянь. Підтримує основні методи оптимізації функцій ряду змінних:

- безумовна оптимізація нелінійних функцій;

- метод найменших квадратів;

- розв'язання нелінійних рівнянь;

- лінійне програмування;

- квадратичне програмування;

- умовна мінімізація нелінійних функцій;

- методи мінімаксу;

- багатокритерійна оптимізація.

Даний пакет дає можливості розв’язувати задачі мінімізації функцій, знаходження розв'язків рівнянь, задач апроксимації.

У таблиці 3.1 наведено типи задач, що можуть бути розв’язані за допомогою пакета оптимізації Optimization Toolbox математичного пакета MATLAB, та функції що використовуються. Прийняті позначення:

а – скалярний аргумент;

x, γ – у загальному випадку векторні аргументи;

, - скалярні функції;

, , , – векторні функції;

, , C, H –матриці;

b, beq, d, f, w, goal, xdata, ydata – вектори;

- відповідно нижня й верхня межі області зміни аргументу.

Таблиця 3.1 – Типи задач та функції оптимізації

Тип задачі	Математичний запис	Функція MATLAB
Задачі мінімізації
Скалярна (одновимірна) мінімізація		fminbnd
Безумовна мінімізація (без обмежень)		fminunc, fminsearch
Лінійне програмування	, за умов	linprog
Квадратичне програмування	, за умов	quadprog
Мінімізація за наявності обмежень	, за умов	fmincon
Досягнення мети	, за умов	fgoalattaint
Мінімакс	, за умов	fminimax

Продовження таблиці 3.1

Напівнескінчена мінімізація	, за умов для всіх w,	fseminf
Знаходження розв’язків рівняння
Лінійне рівняння	, n рівнянь, n змінних	\ (slash)
Нелінійне рівняння однієї змінної		fzero
Нелінійні рівняння багатьох змінних	, n рівнянь, n невідомих	fsolve
Задачі апроксимації
Лінійний метод найменших квадратів (МНК)	, m рівнянь, n змінних	/ (backslash)
Невід’ємний лінійний МНК	, за умови	lsqnonneg
Лінійний МНК при наявності обмежень	, за умов	lsqlin
Нелінійний МНК	, за умови	lsqnonlin
Нелінійна апроксимація	, за умови	lsqcurvefit