Короткі теоретичні відомості. Системою екстремального керування називається система, у якій автоматично відшукується та підтримується режим роботи

Системою екстремального керування називається система, у якій автоматично відшукується та підтримується режим роботи, що характеризується максимально або мінімально можливим значенням показника якості. Цей показник називається також показником екстремуму або цільовою функцією. У загальному випадку в процесі екстремального керування визначається екстремум статичної характеристики нелінійного нестаціонарного інерційного об’єкта, на який діють збурення, що змінюють положення екстремуму в просторі керувальних дій. Нехай об’єкт має статичну характеристику з явно вираженим екстремумом, координати якого змінюються (дрейфують) з часом. Статична характеристика об’єкта має екстремум: , де І – показник екстремуму; u_і – керувальні параметри.

Якщо значення u = u*, при якому досягається екстремум, фіксоване, тобто має місце тільки вертикальний дрейф статичної характеристики (рисунок 4.1 а)), або це значення змінюється за наперед заданим законом, то достатньо застосувати або систему стабілізації, або систему програмного керування.

Крім вертикального, спостерігається також горизонтальний дрейф статичної характеристики (рисунок 4.1 б)), який може бути викликаний зміною зовнішніх і внутрішніх збурень за наперед невідомим законом. Тому вище вказані системи не зможуть забезпечити підтримання екстремального значення І. У цьому випадку є необхідним застосування систем екстремального керування (СЕК), які організують такі зміни керувальних впливів, при яких забезпечується рух системи до екстремуму критерію та утримання її у точці екстремуму.

Рисунок 4.1 – Статичні характеристики об’єкта: а) з вертикальним дрейфом екстремуму; б) з вертикальним і горизонтальним дрейфом екстремуму

Таким чином, система екстремального керування має виводити й утримувати робочу точку в глобальному екстремумі.

Прикладом об’єкта з екстремальною характеристикою може слугувати топкова установка. Статична характеристика за каналом “витрата повітря на горіння u – температура топкових газів І” має екстремум: максимальне значення І при даній витраті палива певної якості досягається при певному значенні u = u*. При u < u*, має місце неповне згорання палива, при u > u*, надлишок повітря знижує температуру топкових газів. При зміні або витрат, або якості палива значення u, при якому І = max, змінюється. Задача СЕК у даному випадку полягає у зміні подачі повітря до значень, що забезпечують найкращі умови згорання палива.

Об’єкти екстремального керування можна класифікувати за такими ознаками:

- кількість керувальних параметрів;

- кількість екстремумів характеристики об’єкта;

- обсяг апріорної інформації про об’єкт;

- інерційність об’єкта.

Якщо в об’єкті є лише один керувальний параметр (m = 1), то такий об’єкт називається однопараметричним, якщо m > 1, то такий об’єкт називається багатопараметричним.

У найпростішому випадку об’єкт екстремального керування є однопараметричним, одноекстремальним, а його статична характеристика – неперервною і неперервно-диференційованою функцією. Інерційність об’єкта часто не враховують, оскільки головним у системах екстремального керування є відстежування дрейфу екстремуму статичної характеристики об’єкта. Тому екстремальні системи часто називають статичними самоналагоджувальними системами.

Системи екстремального керування крокового типу.Принцип дії систем цього типу полягає в тому, що через певні інтервали часу, що називаються кроками, вимірюються значення екстремального показника. Потім здійснюється їх порівняння на початку і наприкінці кожного кроку. Якщо протягом розглядуваного періоду екстремальний показник зменшується, то у системі здійснюється реверс керувальної дії. У протилежному випадку реверс не відбувається. Функціональна схема крокової системи наведена на рис. 4.2. В даній схемі величина, пропорційна критерію до І, подається на вхід блока усереднення (БУ), який видає середнє за крок значення І_сер.і. У кінці кожного кроку це значення подається на пристрій порівняння (ПП) і блок пам’яті (БП). З виходу ПП знімається різниця DІ = І_сер.і - І_сер.і-1. При DІ>0 напрямок обертання виконавчого механізму (ВМ) не змінюється. При DІ<0 перемикальний пристрій (ПерП) подає команду на реверс ВМ. Для керування виконавчим механізмом застосовується елемент з релейною характеристикою. Крок квантування за часом t визначається тактовим генератором (ГТ). За умови достатньо великого кроку зміни керувальної дії Du вимірювання критерію ефективності можна здійснювати дискретно – на початку і наприкінці даного кроку, тоді DІ_n=I_n–I_n-1. При цьому забезпечується достатня завадостійкість системи за відсутності блока усереднення.

Величина кроку квантування за часом t обмежується тим, що при великому кроку у системі можуть з’явитися помилки через наявність дрейфу екстремальної характеристики. З іншого боку, при занадто малому кроці t на правильність роботи системи можуть впливати високочастотні завади.

Рисунок 4.2 – Функціональна схема покрокової системи

У кроковій системі пошук екстремуму здійснюється дослідженням впливу керувальної дії u на критерій ефективності І. Разом з тим, визначення положення системи відносно екстремальної точки можна здійснити і за допомогою спеціального пошукового сигналу.

Диференціальні системи екстремального керування.Диференціальні системи екстремального керування (рис. 4.3 а) працюють за розімкнутим циклом, і тому іноді їх називають безпошуковими. Керувальна дія у таких системах формується за допомогою аналізу різниці двох величин, це й обумовило їх назву.

Рисунок 4.3 – Функціональна схема диференціальної СЕК (а) і статичні екстремальні характеристики об’єкта і моделей (б)

Керувальна дія u і збурення f прикладені не тільки до об’єкта керування, але й до двох його моделей М. Крім того, на ці моделі діють однакові й постійні за модулем, але різні за знаком додаткові керувальні дії Du, у результаті чого статичні екстремальні характеристики моделей I1(u) і I2(u) зміщуються у різні боки відносно характеристики об’єкта I(u) (рис. 4.3, б).

Нехай на вхід обох моделей і об’єкта подається керування u1. Тоді вихідна величина першої моделі дорівнює І1, другої – І2, а різниця DІ=І2-І1>0. Можна показати, що у разі параболічної залежності І(u) різниця DІ буде пропорційною до відстані до екстремальної точки u*. У точці екстремуму u* ця різниця дорівнює нулю, а надалі при переході на праву частину характеристики вона змінює свій знак. Таким чином, формуючи зміну керувальної дії u пропорційно різниці DІ (або відповідно до його знака), можна забезпечити роботу системи в екстремальній точці. Оскільки на модель діють ті самі збурення, що і на об’єкт, дрейф характеристики об’єкта не змінює відносного розташування вихідних характеристик моделей і характеристики об’єкта та не порушує працездатності системи. Суттєвим обмежувальним моментом застосування диференціальних СЕК є необхідність апріорного знання моделі об’єкта, яка невідома для широкого класу об’єктів.

У разі, якщо функція I(u) має мінімум, то шляхом віднімання її від постійної величини А отримаємо криву, яка має максимум. Завдяки цьому екстремальний регулятор, призначений для пошуку максимуму функції I1(u), можна використовувати і для пошуку мінімуму функції I(u) = А - I1(u).

В даній лабораторній роботі пропонується дослідити особливості реалізації пошукової системи екстремального керування, що поєднує властивості диференціальних і крокових систем. Одна пара «регулятор-об’єкт» вважається основною, інші – моделями. Задавальна дія має вигляд прямокутних імпульсів, тривалість яких більша, ніж можлива тривалість перехідного процесу. Задавальні дії екстремальної системи – коефіцієнти регуляторів. На модель системи керування подаються задавальні дії, відмінні на одну дискрету від базових, що подаються на основну систему. Після кожного перехідного процесу коефіцієнти будуть змінюватися таким чином, щоб забезпечити зменшення показників якості. Через кілька кроків можливе досягнення екстремуму.