Короткі теоретичні відомості. Розглянемо приклад мінімізації сумарної квадратичної помилки.

Розглянемо приклад мінімізації сумарної квадратичної помилки.

Приклад 1. Знайдемо керування об’єктом що мінімізує сумарну квадратичну помилку при впливі . Маємо v=1-z, b =1-z, q =1-0,37z.

Складаємо рівняння: де - поліном, що задовольняє π-рівняння: .

Це рівняння еквівалентно наступній алгебраїчній системі:

Розв’язуючи її, отримаємо:

.

Таким чином, оптимальне керування

.

Сигнал помилки дорівнює:

Процес установки є безкінечним, але стійким.

Обчислюємо значення мінімуму сумарної квадратичної помилки. Для цього складемо π-рівняння:

Скорочуючи його на z і задаючись , , отримаємо алгебраїчну систему:

.

Розв’язуючи її, маємо . Таким чином, значення мінімуму сумарної квадратичної помилки J*=0,15.

Розглянемо приклад отримання найкоротших перехідних процесів.

Приклад 2. Знайдемо керування об’єктом з передавальною функцією , що забезпечує найкоротший перехідний процес при впливі .

Маємо . Найбільший спільний дільник поліномів b і q дорівнює . Додаткові множники дорівнюють . Згідно із вищевказаним, будемо шукати керування у вигляді , де – поліном, що задовольняє π-рівняння: ,

Мінімальний розв’язок цього рівняння містить поліноми наступних степенів: Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях z отримаємо алгебраїчну систему:

Розв’язуючи систему, маємо . Таким чином, шукані поліноми мають вигляд:

Оптимальне керування:

Перехідний процес має зображення: