ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ поверхности ЛИНЗЫ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение геометрических характеристик линзы и ознакомление с одним из методов определения радиуса кривизны линзы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями (одна из поверхностей может быть плоской).

Линзы бывают двояковыпуклые, двояковогнутые, плоско-выпуклые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые, вогнуто-выпуклые.

Выпукло-вогнутые и вогнуто-выпуклые линзы называют менисковыми. Их используют, в частности, в очках.

Линзы изготавливают из различных материалов - стекла и пластика для видимого излучения, кварца - для ультрафиолетового, каменной соли (или сильвинии) - для инфракрасного.

Формула линзы связывает фокусное расстояние F с расстоянием от оптического центра линзы до предмета d и до изображения f:

. (1)

Фокусное расстояние F подставляется в эту формулу со знаком "+", если линза собирающая, и со знаком "-", если линза рассеивающая.

Расстояние до изображения f подставляется со знаком "+", если изображение действительное, и со знаком "-", если оно мнимое.

Величина называется оптической силой и измеряется в диоптриях (дптр).

= дптр.

Оптическая сила линзы связана с ее геометрическими характеристиками формулой:

, (2)

где n_л и n_о - показатели преломления линзы и окружающей среды;
R₁ и R₂ - радиусы кривизны поверхностей линзы, которые подставляются со знаком "+" в случае выпуклой поверхности и со знаком
"-" в случае вогнутой поверхности.

Если в формуле (2) получается Ф > 0, то линза собирающая,
Ф < 0 - рассеивающая. Это связано со знаками обеих скобок в правой части. Например, при R₁ > 0, R₂ > 0 (двояковыпуклая линза) получим собирающую линзу, если n_л > n_о (например, стеклянная линза в воздухе) и рассеивающую, если n_л < n_о (например, воздушная линза в стекле). В другом случае может быть n_л < n_о (воздушная линза в стекле), но R₁ < 0, R₂ < 0, то есть поверхности линзы вогнутые. Тогда каждая скобка будет иметь знак "-" , а их произведение даст "+", и линза будет собирающей.

Поперечное увеличение линзы , (3)

где y₁ и y₂ - расстояния соответственно светящейся точки и ее изображения до главной оптической оси линзы.

Собирающая линза может использоваться в качестве лупы. В этом случае ее увеличение равно ,

где D - это расстояние наилучшего зрения; для нормального глаза
D = 25 см - один из стандартов для создания оптических приборов, вооружающих глаз; F - фокусное расстояние лупы.

К важнейшим оптическим приборам, изготовленным из линз, относятся микроскоп и телескоп.

Увеличение микроскопа

, (4)

где D - расстояние между фокусами объектива и окуляра, называемое длиной тубуса микроскопа; D - расстояние наилучшего зрения; F_об и F_ок - фокусные расстояния объектива и окуляра, причем в микроскопе F_об < F_ок.

Увеличение телескопа , (5)

где F_об и F_ок - фокусные расстояния объектива и окуляра, причем в телескопе F_об > F_ок.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

В данной работе на установке с линзой 3 (рис. 1)

,

где а - хорда, h - стрела сегмента.

После преобразований получаем значение радиуса:

. (6)

Передвигая линзу в горизонтальном направлении, измеряют по шкале 4 длину хорды а, записывая соответствующую стрелу сегмента h по показаниям микрометра. По формуле (6) можно рассчитать радиус кривизны R.

Схема установки приведена на рис.1. Передвигая руками стойку с микрометром 2, можно записать показания по шкале 4 (половина хорды а/2) и соответствующие показания микрометра - стрелу сегмента h. Целое число миллиметров на микрометре показывает маленькая стрелка, а десятые и сотые доли - большая.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Следите за тем, чтобы оптические поверхности линзы оставались чистыми - нельзя касаться их пальцами или предметами. Индикатор - точный прибор и все манипуляции с ним необходимо выполнять плавно, без рывков. Если показания микрометра отличаются от нуля, микрометр можно настроить колесиком, расположенном сверху на оси.

1. Установка нуля. Колесиком добейтесь нулевого показания малой и большой стрелок. При этом большая стрелка должна быть близка к вертикальному положению. Установив микрометр в таком положении, необходимо найти наивысшую точку линзы. Для этого поместите линзу на нижний конус и плавно отпустите пружину прижимного конуса найдите вершину сферической поверхности линзы. При этом нужно учесть, что вблизи вершины есть мертвая зона протяженностью около 2-х мм, в пределах которой стрелка неподвижна - стойку нужно установить посередине этой зоны.. Если при этом большая стрелка микрометра отклонилась от вертикали, вновь настройте микрометр должным образом. Далее вращением колесика микрометра совместите ноль круговой шкалы с положением большой стрелки. Учитывая то, что точность установки нуля определяет точность дальнейших измерений, еще раз или два повторите манипуляции пункта 1 с тем, чтобы ноль шкалы 4 совпадал с нулем микрометраа и это соответствовало вершине сферической поверхности линзы.

Показания по миллиметровке	Показания микрометра	Стрела сегмента (мм)	Радиус кривизны линзы R (мм)
При движении вправо h1 (мм)	При движении влево h2 (мм)
...
<R> =

Таблица 1.

2. Передвигая линзу от центра к левому краю вдоль миллиметровки, закрепленной на плоской стороне линзы запишите показания h₁ (стрела сегмента) в таблицу 1. При этом целое число миллиметров снимайте по показаниям маленькой стрелки, а десятые и сотые доли - по показаниям большой стрелки.

3. Передвигая линзу от центра к правому краю, снимайте показания микрометра h₂ при тех же значениях половины хорды.

4. Вычтите значение h на краю линзы от значения h в центре, чтобы получить h сегмента сферы.

4. Найдите среднее арифметическое <f> результатов наблюдений и определите полуширину доверительного интервала Df. Запишите результат измерения f в виде: <f> ± Df.

5. Заполните таблицу 1 и по формуле 6 определите радиус R кривизны линзы в миллиметрах. Найдите среднее арифметическое значение <R> и полуширину доверительного интервала DR.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте цель лабораторной работы.

2. Что такое линза?

3. Из каких материалов изготавливают линзы для ультрафиолетового и инфракрасного излучений?

4. Укажите формулу линзы.

5. Какая величина называется оптической силой линзы?

6. В каких единицах измеряется оптическая сила линзы?

7. Укажите знак фокусного расстояния F линзы для собирающей и рассеивающей линз.

8. Укажите знак расстояния f действительного и мнимого изображений до линзы.

9. Как оптическая сила линзы зависит от радиусов поверхностей, ограничивающих линзу?

10. На стеклянную двояковогнутую линзу в воздухе падают параллельные лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?

11. На воздушную двояковыпуклую линзу в стекле падают параллельные лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?

12. Какая величина называется поперечным увеличением линзы?

13. Напишите формулу увеличения лупы.

14. Линза для очков изготовлена из стекла крон с показателем преломления n = 1,5. Радиус кривизны выпуклой и вогнутой поверхностей линзы равны соответственно 50 см и 25 см. Определите оптическую силу линзы.

15. Решите предыдущую задачу для плоско-выпуклой линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности равен R = 50 см.

16. Укажите, какие изображения будут получены в собирающей линзе при d = 2F, d = 3F, F < d < 2F.

17. Постройте увеличенное и уменьшенное изображения, даваемые собирающей линзой.

18. Постройте мнимое изображение, даваемое собирающей линзой.

19. Постройте изображение, даваемое рассеивающей линзой.

20. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки.

21. Укажите расчетную формулу для определения фокусного расстояния F линзы.

22. По какой формуле нужно вычислять полуширину DF доверительного интервала фокусного расстояния F линзы?

23. Выведите формулу для определения показателя преломления n плоско-выпуклой линзы в данной работе.

24. По какой формуле нужно вычислять полуширину Dn доверительного интервала показателя преломления n линзы в данной работе?

25. Выведите формулу для расчета радиуса кривизны R плоско-выпуклой линзы в данной работе.

26. Определите показатель преломления плоско-выпуклой линзы, у которой фокусное расстояние вдвое больше радиуса кривизны выпуклой поверхности.

27. Найдите фокусное расстояние линзы F, если действительное изображение предмета находится от линзы на расстоянии вдвое большем расстояния предмета до линзы, а расстояние между предметом и его изображением равно 30 см.

28. Как изменится фокусное расстояние собирающей стеклянной линзы
(n_Л = 1,5), если ее из воздуха (n₀₁ » 1) поместить в воду (n₀₂ = 1,33)?

29. Меняется ли расстояние d предмета до линзы в данной работе?

30. Укажите порядок выполнения данной лабораторной работы.