Измерения длин и углов

а. Линейный нониус.

Линейным нониусом называется линейка В с делениями, скользящая вдоль другой линейки А большего размера, на который нанесена основная шкала (рис, 1).

Пусть х – величина одного деления нониуса; Y- величина одного деления основной шкалы; m – полное число делений нониуса.

Деления нониуса наносят так, чтобы эти m делений укладывались в (m – 1) (или в 2m – 1 … или в общем случае в сm – 1) делениях основной шкалы. Таким образом:

mx = (m – 1) y (1)

или

mx = (cm – 1) y, (1¢)

(2)

или

, (2¢)

иначе говоря, величина деления нониуса х всегда на меньше одного (равенство 2) или нескольких (равенство 2¢) делений основной шкалы. На рис. 2 изображены нониусы с десятью делениями (m = 10); причем на рис. 2, а – С = 1, на рис. 2, б – С = 2.

В первом случае х на 1/10 меньше y, а во втором случае х на 1/10 меньше 2y.

Если нониус на y (т.е. на y) сдвинуть вправо, то первое деление (первый штрих) нониуса, как видно из рис. 2, совместится с соответствующим делением основной шкалы; если сдвинуть , то совпадает второе деление нониуса, если , - совпадает n-е деление. Это дает возможность, передвигая нониус, отсчитывать десятичные доли делений основной шкалы с помощью нониуса, содержащего десять делений, т.е. производить отсчет с точностью до y, в данном случае величина есть точность нониуса. Она, как видим, одинакова для обоих изображенных на рисунке нониусов и не зависит от цены деления их (величины х разные у этих нониусов). В общем случае – когда число делений нониуса m, точность нониуса равна . Эта величина разности между делением масштаба y (или целым числом этих делений сy) и делением нониуса. Из уравнений (2) и (2¢) находим

или

.

Итак, точностью нониуса А называется величина разности между делением масштаба и делением нониуса (или между целым числом делений масштаба и делением нониуса)

Dy / m.

Иначе, точность нониуса есть отношение цены деления масштаба (y) к числу делений нониуса (m).

Рассмотрим измерение длины с помощью линейного нониуса. Пусть измеряется длина стержня. Совмещаем один конец этого стержня с нулем масштабной линейки А. Допустим, что другой конец стержня оказался при этом между К- и (К + 1)- делением масштаба (рис. 3). Длина стержня

,

где Dl меньше одного деления основной шкалы. Подвинем теперь к стержню нониус так, чтобы ноль нониуса совпал со вторым концом стержня. При этом какое-нибудь n-е деление нониуса будет ближе других совпадать с соответствующим делением масштаба, т.к. деления нониусам не равны делениям основной шкалы. (На основной шкале это будет (К + n)-е деление при С = 1).

Как видно из рис. 3

,

но , как выяснено раньше. Следовательно, . Это можно объяснить и иначе: ноль нониуса сдвинут вправо относительно К-го деления линейки А, по совпадающему n-му делению нониуса, с каким-либо делением линейки; узнаем, что сдвиг сделал на n m-x частей деления y. Находим длину стержня:

. (3)

Итак, длина отрезка (в нашем случае), измеряемого с помощью нониуса, равна целому числу делений масштаба, укладывающихся в измеряемой длине, плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба.

б. Круговой нониус.

Круговым нониусом называется дуговая линейка с делениями, скользящая вдоль круга, разделенного на градусы или более мелкие, угловые деления (рис. 4). Принципиально этот нониус, предназначенный для измерения углов, ничем не отличается от линейного. Если деление лимба составляет b градусов (или минут), а деление нониуса a градусов, то в соответствии с уравнением (1)

ma = (m – 1)b, ,

где m – по-прежнему число делений нониуса. Точность кругового нониуса

D = b / m.

Отсчет измеряемого угла ведется следующим образом. Допустим, начальное положение какого-либо прибора (например, зрительной трубы спектроскопа), связанного с механизмом, поворачивающим нониус, соответствует совпадению нуля нониуса с нулем лимба. При повороте этого прибора на угол j (рис. 5) ноль нониуса оказывался между k и (k + 1) делениями лимба, а n-е деление нониуса совпало с каким-либо делением лимба; в соответствии с уравнением (3) угол поворота

.

Первое положение прибора на нуле лимба аналогично положению первого конца стержня, которое измеряется с помощью линейного нониуса, а второе положение прибора – положению второго конца стержня, с которым совмещен ноль линейного нониуса. Часто при пользовании приборами, снабженными лимбом и круговым нониусом, приходится измерять углы в обоих направлениях (по часовой стрелке и против нее). Поэтому во многих случаях круговые нониусы состоят из двух совершенно одинаковых шкал, расположенных по обе стороны ноля. При измерении углов необходимо пользоваться той шкалой, которая идет по направлению отсчета.

в. Конический нониус (микрометрический винт).

На стержне винта А укреплено устройство, называемое барабаном С, внутри которого и находится собственно винт. Основная линейная шкала нанесена на втулке В, а нониус на конической части барабана. При вращении барабана по часовой стрелке (рис. 6), стержень А смещается влево. В микрометре при нулевом положении стержень А касается упора D. Вращая барабан против часовой стрелки, сдвигают стержень А вправо, а затем зажимают измеряемую деталь между упором и стержнем. Таким образом, смещение стержня до упора определяет размер детали. (В микроскопе микрометрический винт находится в вертикальном положении, и перемещение стержня А соответствует перемещению объектива микроскопа).

Ход винта соответствует одному делению основной шкалы, которое мы опять назовем y. Нониус, нанесенный на коническую поверхность, содержит m делений. В микроскопическом винте нониус перпендикулярен основной шкале, поэтому деление нониуса не может совпадать с делением основной шкалы, как это было для линейного и кругового нониуса. Совпадение нуля нониуса с нулем или каким-либо делением основной шкалы заменяется здесь (в микрометрическом винте) совпадением нуля конического нониуса с продольной риской Е, проведенной по всей длине втулки. При полном обороте винта нониуса, а с ним и стержень А смещается на одно деление основной шкалы, и его нуль опять совпадает с риской. Нониус содержит m делений, следовательно, при повороте винта на 1/m часть полного оборота первое деление оборота нониуса совпадает с риской, а стержень переместится при этом на 1/m часть деления основной шкалы (на (1/m)y). Ясно, что совпадение n-го деления нониуса с риской говорит о перемещении стержня на n(y / m). Таким образом, и здесь точность нониуса D(y / m).

Измеряемая длина определяется смещением стержня от нулевого положения

.