Основные положения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ПРИ КОММУТАЦИИ ИСТОЧНИКА ПОТОЯННОГО ТОКА

Цель работы — экспериментальная проверка основных положений теории описания переходных процессов и влияние значений элементов электрической цепи на эти процессы.

Основные положения

Используемые для анализа линейных электрических цепей установив- шиеся процессы, при которых напряжения и токи − постоянные величины либо гармонические функции времени, практически не реализуемы, так как все физические процессы имеют начало и конец. Следовательно, любое непериодическое изменение воздействия, изменение конфигурации цепи или параметров входящих в нее элементов приводит к тому, что режим цепи становится неустановившимся. Любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к неустановившемуся режиму, принято называть коммутацией. Нестационарные процессы, возникающие в цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Возникновение переходных процессов в цепи обусловлено наличием в ней реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), в которых накапливается энергия магнитного и электрического полей. При коммутации изменяется энергетический режим работы цепи, причем эти изменения не могут осуществляться мгновенно, поскольку скорость изменения энергии P = dW/dt –

мощность, отдаваемая или потребляемая соответствующими элементами цепи, не может быть бесконечно большой.

Это положение носит название принципа непрерывности во времени суммарного потокосцепления и суммарного электрического заряда цепи, из которого следует непрерывность токов в индуктивностях и напряжений на емкостях. Вывод о непрерывности токов в индуктивностях и напряжений на емкостях формулируется в виде законов коммутации.

Первый закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности имеет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией, и с этого значения плавно изменяется . В момент времени индуктивность эквивалентна разрыву цепи (т.е. бесконечное сопротивление).

Второй закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости имеет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией, и с этого значения плавно изменяется . В момент времени емкость эквивалентна короткому замыканию цепи (т.е. нулевое сопротивление).

Значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в момент коммутации (t = 0) называются независимыми начальными условиями.

На рисунке 1 приведены три простые цепи первого ( а и б) и второго порядка (в).

а б в

Рис. 1 Простые цепи первого и второго порядка( порядок соответствует числу реактивных элементов).

Первая цепь (рис.1а) называется RL цепью. Ток в такой цепи определяется уравнением

,

напряжение на сопротивлении и индуктивности

, ,

где и называется постоянной времени RL цепи. Размерность [с]. На рисунке 2 приведены эпюры напряжений на резисторе и индуктивности переходного процесса в масштабе нормированного времени.

Так как ток через резистор в RL цепи определяет падение напряжения на этом резисторе, то и форма графика для тока в этой цепи при переходном процессе совпадает с формой падения напряжения на резисторе. Ток, в этом случае, будет нарастать до величины (что видно из сравнения формул для тока, протекающего в RL цепи и падения напряжения на резисторе в этой цепи).

Вторая цепь (рис.1б) называется RС цепью. Ток в такой цепи можно определить как ток, протекающий через конденсатор (последовательная цепь). Ток, протекающий через конденсатор, определяется уравнением

,

напряжение на сопротивлении и конденсаторе

, ,

где и называется постоянной времени RС цепи. Размерность [с]. На рисунке 3 приведены эпюры напряжений на резисторе и емкости переходного процесса в масштабе нормированного времени.

Так как ток через резистор в RС цепи определяет падение напряжения на этом резисторе, то и форма графика для тока в этой цепи при переходном процессе совпадает с формой падения напряжения на резисторе. Ток, в этом случае, будет нарастать до величины , что видно из сравнения формул для тока, протекающего в RC цепи и падения напряжения на резисторе в этой цепи.

Переходный процесс можно считать завершенным при достижении временем значения равного . При значении переходный процесс достигает значения 0,63 от максимального значения амплитуды.

В цепях второго порядка (рис. 1в) переходный процесс может протекать по трем различным случаям и зависит от добротности последовательного колебательного контура значения , где — характеристическое сопротивление. Частота колебаний свободного тока контура определяется как для колебательного режима и для апериодического режима, где — коэффициент затухания RLC-цепи, — резонансная частота контура. Принужденный ток задается источником э.д.с., а свободный ток зависит от знака подкоренного выражения.

1. Колебательный режим (Q > 0,5).

Если , то . Ток в такой цепи будет описываться уравнением

.

Напряжение на элементах R, L и C будет описываться выражениями

Напряжения на элементах RLC цепи в колебательном режиме приведены на рисунке 4 а.

а б в

Рис. 4. Напряжения переходного процесса в RLC – в разных режимах:
а – колебательный; б – критический; в – апериодический.

2. Критический режим (Q = 0,5).

Если , то . Ток в такой цепи будет описываться уравнением

.

Напряжения на элементах R, L и C в случае критического режима будет описываться выражениями

Напряжения на элементах RLC цепи в колебательном режиме приведены на рисунке 4 б.

3. Апериодический режим (Q<0,5).

Если , то . Важной характеристикой этого режима является параметр . Ток в RLC цепи будет описываться в этом случае уравнением

а напряжение на элементах R, L и C будет описываться выражениями

Напряжения на элементах RLC цепи в апериодическом режиме приведены на рисунке 4 в.