Интерференция волн. Стоячие волны

Если в среде распространяется несколько волн одновременно, то происходит их суперпозиция (наложение). Если распространяются когерентные волны, то при их сложении возникает явление интерференции. Когерентными являются волны, имеющие одинаковую частоту, постоянную во времени разность фаз, неизменные плоскости распространения волн. Интерференция когерентных волн заключается в том, что колебания в одних точках среды усиливаются, а в других ослабляют друг друга. Пусть в данную точку среды приходят две плоские когерентные волны:

(1.13)

где и – амплитуды волн; и – начальные фазы волн; и – расстояния от источников волн до данной точки среды через время .

Разность фаз волн

или

. (1.14)

В точках среды, для которых разность фаз кратна целому числу
радиан, т.е.

. (1.15)

Результирующее колебание будет гармони­ческим с частотой w и амплитудой

. (1.16)

В точках среды, где разность фаз d кратна нецелому числу радиан

, (1.17)

где n = 0, 1, 2, … колебания ослабляют друг друга – это условие минимума при интерференции. Результирующее колебание гармоническое с частотой w имеет результирующую амплитуду

. (1.18)

Если интерферируют две, идущие навстречу друг другу плоские когерентные волны с одинаковой амплитудой А, то возникает колебательный процесс называемый стоячей волной. Стоячую волну могут образовать две волны: падающая на преграду и бегущая навстречу первой, отраженная от преграды, волна. Уравнение этих волн:

(1.19)

Складывая уравнения (1.19.) и преобразовывая результат по формуле суммы косинусов, получаем уравнение стоячей волны:

(1.20)

Амплитуда стоячей волны зависит от . В точках, где

. (1.21)

Амплитуда достигает максимального значения . Эти точки стоячей волны называются пучностями. Из (1.21) можно получить значения координат пучностей:

. (1.22)

В точках, где

. (1.23)

Амплитуда равна нулю. Эти точки являются узлами стоячей волны, точки среды в узлах не колеблются. Координаты узлов:

. (1.24)

Из (1.23) и (1.24) следует, что расстояние между соседними узлами и между соседними пучностями . Расстояние между соседними пучностями и узлами . В стоячей волне происходит переход потенциальной энергии вблизи узлов в кинетическую энергию в пучностях. Средний поток энергии в любом сечении стоячей волны равен нулю.

В общем случае уравнения (1.5), (1.10) и (1.20) получаются из решения волнового дифференциального уравнения (1.25)

. (1.25)

Из решения уравнения (1.25) также следует, что упомянутые волны являются плоскополяризованными, т.е. колебания частиц среды происходят в одной плоскости. Кроме того, поляризованными могут быть только поперечные волны.