МЕТОД РАБОТЫ

1.В данной лабораторной работе определяется момент инерции маятника Обербека (рис. 2.1). Он имеет вид крестовины, состоящей из шкива 1, и четырех, неподвижно скрепленных со шкивом стержней 2, одинаковой длины.

На стержнях можно укреплять цилиндры 3 на некоторых расстояниях от оси вращения. На шкив наматывается шнур, к свободному концу которого подвешивается груз 4 весом . Предоставленный самому себе груз 4 падает, натягивая нить с силой , и через нить действует с этой силой на обод шкива 1. Момент силы

Рис. 2.1. Маятник Обербека: 1 – шкив; 2 – стержень; 3 – цилиндр; 4 – груз

где R – радиус шкива.

Этот момент М сообщает шкиву и всему маятнику угловое ускорение . Величина углового ускорения зависит от величины момента силы М. Так как груз 4 падает равноускоренно без начальной скорости ( ), то за время t он проходит путь

. (2.2)

Отсюда

, (2.3)

а угловое ускорение

. (2.4)

По второму закону Ньютона имеем

.

Следовательно,

. (2.5)

Момент силы натяжения нити

. (2.6)

Из основного закона динамики вращательного движения твердого тела вытекает, что , где J – момент инерции маятника.

Отсюда момент инерции маятника равен , а так как , то момент инерции маятника равен

. (2.7)

2. Для определения момента инерции цилиндра относительно центральной оси J₀ можно воспользоваться выражением (2.7) и теоремой Штейнера. Момент инерции маятника Обербека с цилиндрами на спицах есть J, без цилиндров момент инерции маятника – J_м. Следовательно, момент инерции четырех цилиндров J_ц будет равен разности , а момент инерции одного цилиндра . По теореме Штейнера момент инерции цилиндра относительно любой оси параллельно центральной

,

где J₀ – момент инерции цилиндра относительно центральной оси;
m – масса цилиндра; b – расстояние между параллельными осями.

Так как цилиндр представляет собой тело правильной геометрической формы, то момент инерции цилиндра относительно центральной оси можно определить, производя измерения его размеров и массы, .

Для определения массы цилиндра m нужно знать плотность вещества и объем , где R – радиус основания цилиндра и Н – высота, т.е.

. (2.8)

Следовательно, момент инерции цилиндра относительно центральной оси

, (2.9)

.