Определение изотермического модуля всестороннего сжатия

Состояние газа в термодинамике описывается измеренными в экспериментах параметрами. К ним относится объем V, давление Р, масса m, температура Т и другие. В общем случае, уравнение состояния представляет собой сложную зависимость

. (2.1)

Особый интерес представляет уравнение состояния в дифференциальной форме, справедливое для любого вида зависимости (2.1). Для его вывода найдем дифференциал движения как функцию двух переменных:

.

Индекс у производной показывает, что соответствующий параметр остается постоянным.

Применим полученное равенство к изобарическому процессу, то есть к процессу, при котором давление постоянно (P = const, dP = 0). Находим.

. (2.2)

При выводе (2.2) используется равенство.

Определим следующие характеристики вещества:

– термический коэффициент давления ;

– коэффициент объемного расширения ;

– изотермический модуль сжатия (модуль сжатия) .

Перепишем формулу (2.2) в дифференциальной форме

.

Для расчета модуля сжатия удобно построить изотерму в осях давление – обратный объем (P,J) где J=1/V. На диаграмме, приведенной на
рис 2.1, процесс изображается прямой линией (DР – изменение давления, DJ – изменение обратного объема). Тангенс угла наклона этой прямой
к оси является произведением:

.

Из этого равенства находим:

. (2.3)

Заменим в формуле (1.4) уравнения Клапейрона–Менделеева объем на J^-1, получим массу идеального газа.

. (2.4)