Суммы бесконечных последовательностей

Многие суммы бесконечных последовательностей сходятся к определенным численным или символьным значениям, и система Maple способна их вычислять. Это поясняют следующие примеры:

>restart;

>sum(-exp(-k),k);

>sum(k*a^k,k);

>sum(1/k!,k=0..infinity);e

>Sum(1/i^2,i=1..infinity)= sum(1/i^2,i=1..infinity);

>Sum(1/n!,n=1..infinity)= sum(1/n!,n=1..infinity);

>evalf(%);

Заметим, что команда evalf(%), применяется к предыдущему результату (см. в последнем примере).

Двойные суммы

Могут встречаться множественные суммы по типу «сумма в сумме». Ограничимся приведением примера двойной суммы, имеющей аналитическое значение:

>Sum(Sum(k^2,k=1..m),m=1..N);factor(simplify(value(%)));

> subs( N = 100, %); 8670850

Команда subs – подстановка указанного значения N в предыдущий результат (знак %).