Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Случайные погрешности прямых измерений




Оценка истинного значения измеряемой величины

Случайные погрешности проявляются при многократных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях. Влияние случайных погрешностей на результат измерений надо учитывать и стремиться по возможности уменьшать.

Пусть в процессе прямых измерений получен ряд значений физической величины: Х1, Х2, Х3, ..., Хn.

Как оценить истинное значение величины и найти случайную погрешность измерений?

Для большинства измерений наилучшей оценкой истинного значения Хист, как показано в математической теории погрешностей, следует считать среднее арифметическое Хср ряда измеренных значений (в данной работе для обозначения среднего арифметического значения используется индекс “ср”, например Хср или черта над величиной, например ):

, (1.1)

где n – количество проведенных измерений величины Х.

Оценка случайной погрешности

Теперь надо ответить на вопрос: чему равна случайная погрешность Dсл полученной выше величины Хср?

В теории погрешностей показано, что в качестве оценки случайной погрешности Dсл среднего арифметического значения Хср следует брать так называемое среднее квадратическое отклонение s, которое вычисляется по формуле:

. (1.2)

Очень важной особенностью этой формулы является то, что определяемая величина случайной погрешности s уменьшается при увеличении числа измерений n. (систематическая погрешность этим свойством не обладает). Значит, если необходимо уменьшить случайную погрешность, то это можно сделать путем увеличения количества повторных измерений.

Эта величина погрешности определяет тот интервал, внутрь которого попадает истинное значение измеренной величины с определённой вероятностью Р. Чему же равна эта так называемая доверительная вероятность?

Теория погрешностей показывает, что для большого количества измерений n>30, если случайную погрешность принять равной среднему квадратическому отклонению Dсл=s, то доверительная вероятность равна 0,68. Если в качестве оценки случайной погрешности взять удвоенное значение Dсл=2s, то внутрь этого увеличенного интервала истинное значение будет при многократных измерениях попадать с доверительной вероятностью Р=0,95, для интервала Dсл=3s вероятность Р=0,997 (рис. 1.1).

В интервал 1 (см. рис. 1.1) истинное значение величины Х может попасть с вероятностью Р=0,68, в интервал 2 - с вероятностью Р=0,95, в интервал 3 – с вероятностью Р=0,997.

Какой же оценкой для случайной погрешности следует пользоваться? Для измерений, которые проводятся с учебными целями, достаточно в качестве оценки Dсл брать s , для которой Р=0,68. Для научных измерений обычно используют оценку Dсл=2s с Р=0,95. В особо ответственных случаях, когда проводимые измерения связаны с созданием эталонов или имеют значение для здоровых людей, в качестве оценки случайной погрешности берут 3s , для которой Р=0,997.

В лабораторных работах можно брать в качестве оценки случайной погрешности Dсл величину s , для которой доверительная вероятность Р=0,68.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 54; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты