Задания для самостоятельного решения. 1. Составьте таблицы сложения и умножения в троичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления.

1. Составьте таблицы сложения и умножения в троичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления.

2. Выполните вычисления в восьмеричной системе счисления:

a) 3456 + 245

b) 7631 – 456

c) 77771 + 234

d) 77777 – 237

3. Составьте таблицу сложения в шестнадцатеричной системе счисления и выполните вычисления:

a) FFFF + 1

b) 1996 + ВАВА

c) BEDA – ВАС

d) 1998 - A1F

4. Может ли быть верным равенство 7 + 8 = 16?

5. Найти основание р системы счисления и цифру n, если верно равенство: ЗЗm5n + 2n443 = 55424.

6. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m — максимальная цифра в этой системе. Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмеченные звездочками.

24**1 + * 235* = 116678.

7. Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

8. В саду 100 фруктовых деревьев — 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?

9. «Загадочная автобиография». В бумагах одного чудака математика найдена была его автобиография. Она начиналась следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц» и т.д. Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка.

10. Какому двоичному числу равно десятичное число 1025 ?

11. Какому восьмеричному числу равно десятичное число 449?

12. Какому шестнадцатеричному числу равно двоичное число 1 100110.01110?

13 Какому двоичному числу равно шестнадцатеричное число СЗА9?

14.Чему равна сумма двоичных чисел 11101,10 и 111,11

15.Чему равна сумма восьмеричных чисел равна 10,47 и 74,53

16.Чему равна сумма шестнадцатеричных чисел АВ,В2 и 5F,Е9?

17.Переведите число 19,2510 в двоичную систему счисления.

18. Переведите число 84,312510 в восьмеричную систему счисления.

19.Переведите число 194,1562510в шестнадцатеричную систему счисления.

20.Переведите число 10101,01012в десятичную систему счисления.

21.Найдите сумму двоичных чисел 101100012+ 1100112.

22.Укажите базис десятичной системы счисления.

23. Укажите самое большое число:

a) (75б)₁₃;

b) (756)₁₂;

c) (756)₁₆;

d) (75б)₈;

e) (756)₁₀.

24. Чему равна сумма цифр в двоичной записи десятичного числа 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024 ?

25. В какой системе счисления выполнено действие 22+11=110?

26. В какой системе счисления алфавит может содержать следующие символы 1,5,9,А, С?

27. Какой алфавит является алфавитом 15-ой системы счисления?

28. В какой системе счисления алфавит может содержать следующие символы 1,5,9,А, С?

29. Переведите число Е8F16 в двоичную систему счисления.

30.Переведите десятичную дробь в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.

31. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m — максимальная цифра в этой системе. Найти основание р системы счисления и цифру n, если верно равенство: ЗЗm5n + 2n443 = 55424.

32. Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмечен­ные звездочками.

24**1 + * 235* = 116678.

33. Найдите в записи числа равного сумме восьмеричных чисел 17+1700+170000+…+1700000000 переведенного в шестнадцатеричную систему счисления пятую цифру слева.

34. В восьмеричной системе счисления заданы числа 3Х5 и 5Х3, где Х – неизвестная цифра, Найти Х в восьмеричной системе счисления, если известно что сумма этих чисел равна 1050.

35. В 16-ричной системе счисления заданы числа 2ХА и 7Х7, где Х – неизвестная цифра. Найти Х в 16-ричной системе счисления, если известно что сумма этих чисел равна АВ1.

36. В восьмеричной системе счисления заданы числа 1Х4 и 1Х5, где Х – неизвестная цифра, Найти Х в восьмеричной системе счисления, если известно что сумма этих чисел равна 311.

37. Переведите обыкновенные дроби , в двоичную систему счисления .

38. Переведите десятичные дроби 0,4525, 0,675, 0,85 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

39. Сложите числа в пятеричной системе счисления 3412032 и 4031210.

40. Сложите числа в шестнадцатеричной системе счисления 910АЕ56 и ВС18976А.

41.Определите количество целых чисел в интервале от -37 до 1А в 16- ричной системе счисления.

42. Выполните действия над машинными кодами чисел с фиксированной точкой в 16- ти разрядном формате :

а) 215+170

б) 153-380

в) 418-232

г) -527+415

д) -635-512.

43. Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3.

44. Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

43. Укажите наименьшее основание системы счисления в которой запись числа 19 трехзначна.

44. В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается я в виде 101. Укажите это основание.

45. Укажите чему равно 8- ричное число 0,62(73) в 16- ричной системе счисления.

46. Найдите 1998 цифру после запятой десяичного числа 10,2 переведенного в восьмеричную систему счисления.

47. Укажите чему равно 8- ричное число 0,462(33) в 16- ричной системе счисления.

48. Дано равенство , где х и у – основания систем счисления. Определите при каком минимальном х это равенство выполнимо.

49. Укажите чему равно 8- ричное число 0,52(73) в 16- ричной системе счисления.

50. Дано равенство , где х и у – основания систем счисления. Определите при каком минимальном х это равенство выполнимо.

51. Переменные Х,Х1,Х2,Х3 имеют размер байт, тип – знаковый. В 16-ричной системе счисления Х1=9Е, Х2=В7, Х3=8Е. Определите значение выражения Х=(Х1-Х2)*Х3.

52. Переменные Х,Х1,Х2,Х3 имеют размер байт, тип – знаковый. В 16-ричной системе счисления Х1=7Е, Х2=В5, Х3=6Е. Определите значение выражения Х=(Х1-Х2)*Х3.

53. Определите количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 257.

54. Укажите через запятую в порядке возрастания все числа не превосходящие 15, запись которых в пятеричной системе счисления начинается на 3.