Общие теоретические сведения. Научиться переводить числа в те системы счисления, которые использует ЭВМ, подсчитывать объем занимаемой данными информации и уметь переводить значения

Время выполнения

2 часа

Цель работы

Научиться переводить числа в те системы счисления, которые использует ЭВМ, подсчитывать объем занимаемой данными информации и уметь переводить значения количества информации из одних единиц измерения в другие.

Задачи лабораторной работы

После выполнения работы студент должен знать и уметь:

1. знать основные приемы работы с позиционными системами счисления;
2. уметь переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную;
3. производить обратный перевод из этих систем в десятичную;
4. уметь переводить значения из одних единиц измерения информации в другие.

Перечень обеспечивающих средств

Для обеспечения выполнения работы необходимо иметь компьютер с операционной системой и методические указания по выполнению работы.

Общие теоретические сведения

Система счисления – это способ представления чисел цифровыми знаками и соответствующие ему правила действий над числами.

Системы счисления можно разделить:

• непозиционные системы счисления;
• позиционные системы счисления.

В непозиционной системе счисления значение (величина) символа (цифры) не зависит от положения в числе.

Самой распространенной непозиционной системой счисления является римская. Алфавит римской системы записи чисел состоит из символов: I – один, V – пять, X – десять, L – пятьдесят, C – сто, D – пятьсот, M – тысяча.
Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе (например, II – два, III – три, XXX – тридцать, CC – двести).
Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются (например, VII – семь), если наоборот – вычитаются (например, IX – девять).

В позиционных системах счисления значение (величина) цифры определяется ее положением в числе.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления – количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
Основание 10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках).
Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
За основание можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т. д., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и т. д.
Позиция цифры в числе называется разрядом.

Представим развернутую форму записи числа:

A_q = a_n-1∙q^n-1 + … + a₁∙q¹ + a₀∙q⁰ + a_-1∙q^n-1 + … + a_-m∙q^-m , где

q – основание системы счисления (количество используемых цифр)
A_q – число в системе счисления с основанием q
a – цифры многоразрядного числа Aq
n (m) – количество целых (дробных) разрядов числа Aq

Пример
порядковый номер
2 1 0 -1 -2
2 3 9, 4 5₁₀ = 2∙10² + 3∙10¹ + 9∙10⁰ + 4∙10^-1 + 5∙10^-2
a₂ a₁ a₀, a_-1 a_-2