ВЫБОР РЕШЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ

Многие инвестиционные задачи требуют анализа последовательности решений и состояний экономической среды, когда одна совокупность стратегий инвестора и состояний экономической среды порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место два или более последовательных множества решений, и (или) два или более состояний экономической среды, то появляется целая цепочка решений, следующих одно за другим (вытекающих одно за другим)

В этом случае для решения инвестиционной задачи используется дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояний экономической среды с указанием соответствующих вероятностей для любых комбинаций решений.

В общем случае для решения задачи предполагается выполнение следующих этапов:

1. Формулировка задачи. Необходимо, прежде всего, среди множества факторов, оказывающих влияние на решение задачи, выделить существенные и несущественные. Далее необходимо выполнить следующие основные процедуры:

а) определение возможности сбора информации для принятия решений и экспериментирования;

б) составление перечня событий (состояний экономической среды или рынка), которые могут произойти с определенной вероятностью;

в) установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и последовательности действий инвестора.

2. Построение дерева решений.

3. Оценка вероятностей состояния рынка. Эти вероятности определяются либо статистически, либо экспертным образом.

4. Установление величины дохода (эффективности принятия решений) для каждой возможной комбинации действий инвестора и состояний рынка.

5. Решение задачи.

Рассмотрим процедуру принятия решений на следующем примере.

№ 4.9.Руководство некоторой компании может для выпуска новой продукции создать: а) крупное предприятие; б) малое предприятие; в) просто продать патент. Размер дохода, который может получить компания, зависит от состояния рынка, который может быть благоприятным или неблагоприятным с одинаковой вероятностью 0,5. Размеры возможных доходов (расходы идут со знаком минус) изображены в следующей таблице. Найдите оптимальную (байесовскую) стратегию.

Таблица 4.2

Решение. 1. Построим дерево решений «слева – направо». 2. При движении «справа – налево» вычисляем для каждой вершины дерева ожидаемую денежную оценку (ОДО) при выборе соответствующей стратегии. 3. Осуществим выбор ветвей, которым соответствует максимальное ОДО.

1. На основе данных табл.4.2 построим дерево решений в обозначениях:

- решение принимает инвестор

** - решение «принимает» случай.

Рис. 4.1

2. Вычислим средний ожидаемый доход инвестора при каждой возможной стратегии:

руб.

руб.

руб.

3. Таким образом, следует выбрать вторую стратегию, то есть построить малое предприятие, так как:

руб.

Мы решили задачу инвестирования средств при наличии априорной информации о вероятностях возможных состояний рынка.

Предположим теперь, что некоторая фирма за определенную плату предлагает предоставить информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда руководству компании предстоит принять решение о выборе наиболее выгодной стратегии.

№ 4.10.Определить стоимость точной информации о возможных состояниях рынка в условиях № 4.9.

Решение. Чтобы определить максимальную стоимость такой информации необходимо вычислить разность между выигрышем, который может получить компания при наличии точной информации и средним выигрышем, который может получить компания при наличии только априорной информации о состояниях рынка (40000 руб.).

Вычислим ожидаемую денежную оценку выигрыша компании при наличии точной информации о состояниях рынка, воспользовавшись деревом решений (рис. 4.1):

руб.

Здесь 200000 руб. – это максимальный выигрыш при благоприятном состоянии рынка (строим крупное предприятие), а 10000 руб. – при неблагоприятном (продаем патент).

Следовательно, максимальная стоимость точной информации о возможных состояниях рынка равна:

руб.

Другими словами - это максимальная сумма, которую должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в момент принятия решения.

Усложним задачу, а именно предположим, что компания решила заказать исследование состояния рынка некоторой фирме, понимая при этом, что дополнительное исследование не способно дать точной информации о состоянии рынка, но поможет уточнить ожидаемые оценки состояния рынка, изменив тем самым вероятности этих состояний.

№ 4.11.В условиях № 4.9определите, стоит ли компании заказать исследование возможных состояний рынка некоторой фирме, которая оценивает стоимость своих услуг в 10000 руб. Про эту фирму известно, что она утверждает, что ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45 и неблагоприятной с вероятностью 0,55. Прогнозы фирмы оправдываются следующим образом (известно из ранее составленных его прогнозов):

Таблица 4.3

Решение.Если компания закажет исследования данной фирме, то дерево решений примет вид:

Рис. 4.2

Здесь, например,

,

,

.

Таким образом:

1) Необходимо провести дополнительное исследование рынка, так при этом ожидаемый выигрыш компании составит величину

руб.,

а с учетом оплаты стоимости эксперимента, составит величину

руб.

что больше ожидаемого выигрыша (40000 руб.) без проведения эксперимента.

2) Если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию, то целесообразно строить большое предприятие (116400 руб.), а при неблагоприятном прогнозе – малое предприятие (12400 руб.).

3) Максимальная сумма, которую компания должна быть готова заплатить за услуги фирмы, будет равна:

руб.

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.

2. Давыдов Э.Т. Исследование операций: Учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 1990. – 383 с.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ, Изд-во «ДИС», 1997. – 368 с.

4. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н. Фридман; Нод ред. Н.Ш. Кремена. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.

5. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. – СПб.: Изд-во «Питер», 2000. – 208 с.

6. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учеб. пособие. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 496 с.

7. Красс М.С., Чупырнов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2001. – 688 с.

8. Кузютин Д.В. Математические методы стратегического анализа многосторонних отношений: Голосование, Многосторонние соглашения: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000. – 92 с.

9. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2001. – 464 с.

10. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие / А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Барановская: Под ред. Б.А. Лагоши. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 224 с.

11. Петросян Л.А. Теория игр: Учеб.пособие. - М.: Высшая школа, 1998. – 304 с.

12. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. Учеб. пособие. – М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002. – 288 с.

13. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К⁰», 2005. 544 с.

14. Шикин Е.В. От игр к играм. Математическое введение. – М.: Эдиториал УРСС, 1998. – 112 с.

15. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2002. – 440 с.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………….3

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР………………………4

§ 1. Задачи теории игр в экономике ……………………………………

§ 2. Конфликты и теория игр …………………………………………...

§ 3. Основные понятия и классификация теории игр …………………

ГЛАВА 2. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ ……………………………………………

§ 1. Примеры матричных игр …………………………………………...

§ 2. Равновесная ситуация

§ 3. Смешанные стратегии

§ 4. Решение матричной игры

§ 5. Матричные игры

§ 6. Матричные игры

§ 7. Матричные игры

7.1.Доминирование стратегий

7.2. Аффинное правило

7.3. Итерационный метод решения матричных игр

7.4. Сведение матричной игры к задаче

линейного программирования

ГЛАВА 3. БИМАТРИЧНЫЕ ИГРЫ

§ 1. Основные понятия и ситуация равновесия

§ 2. Биматричные игры

§ 3. Поиск равновесных ситуаций

§ 4. Кооперативные игры

ГЛАВА 4. ИГРЫ С ПРИРОДОЙ

§ 1. Понятие игры с природой

§ 2. Принятие решений в условиях полной неопределенности

§ 3. Принятие решений в условиях риска

§ 4. Планирование эксперимента в играх с природой

§ 5. Выбор решений с помощью дерева решений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ